Установите соответствие между векторами и утверждениями 1) a(7; -2; 3) и b(0; -3; -1) 2) c(-5; 2; 4) и d(2; -1; 3) 3) m(1; 2; -2) и n(0; 0; 3) 4) p(2; -3; 5) и k(-6; 9; -15) а) векторы перпендикулярны б) векторы коллинеарны в) векторы имеют равные длины г) сумма векторов (7; -5; 2) д) векторы равны

1) Розглянемо трикутник ВОС:

ОВ = ОС = R (радіуси) => трикутник BOC - рівнобедрений => кут АВС = кут ОСВ = 46° => кут СОВ = 180° - (кут АВС + кут ОСВ) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88° (за теоремою про суму кутів трикутника)

2) Розглянемо трикутник АОС:

кут АОС = 180° - кут СОВ = 180° - 88° = 92° (як суміжні кути)

ОА = ОС = R (радіуси) => трикутник АОС - рівнобедрений => кут ОАС = кут АСО

Нехай кут ОАС = кут АСО = х

За теоремою про суму кутів трикутника маємо рівняння:

х + х + 92° = 180°

2х = 88° /:2

х = 44°

Відповідь: кут АСО = 44°

(У ФАЙЛІ ПРИКРІПИВ МАЛЮНОК ДО ЗАДАЧІ)

1. а) ΔАВС - прямоугольный, т.к. в нем сумма двух углов В и С составляет 90°=22°+68°, значит, и ∠С=90°

г) угол 2 внешний угол треугольника при вершине С.

2. т.к. сумма двух  острых углов, из которых одни больше другого на 60°, равна 90°, то если из суммы вычесть эти 60°, то получим два равных меньших угла В, а именно 2∠В=90°-60°=30°, тогда один меньший угол равен ∠В=30°/2=15°,  ∠А=90°-15°=75°

ответ ∠В=15°; ∠А=75°

3.∠К=∠N=40°/ как углы при основании МК равнобедренного треугольника./ сумма углов данного треугольника 180°⇒∠N=180°-(∠М+∠К)=180°-(40°+40°)=100°

ответ ∠N=100°; ∠К=40°

4. меньший из углов, ∠А. пусть он равен х, тогда ∠В=2х, ∠С=х+20, сумма углов в треугольнике равна 180°, составим и решим уравнение.

х+2х+х+20=180, 4х=160,  х=160/4; х=40, ∠А=40°; ∠В=2*40°=80°; ∠С=40°+20°=60°

ответ ∠А=40°; ∠В=80°; ∠С=60°