Установіть відповідність між геометричними величинами (1 – 4) та їхніми числовими значеннями . 1 Діагональ прямокутного паралелепіпеда А 12 2 Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда Б 3 3 Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда 4 Об’єм прямокутного паралелепіпеда
Точка пересечения диагоналей О.Рассмотрим треугольники ВОС и АОД.Угол В=углу Д, угол С=углу А.Указанные треугольники подобны по двум углам.Коэффициент подобия =АД/ВС=4
В треугольнике ВОС ОС=4корня из5/5, ОВ=8корней из5/5.
Имеем в треугольнике ВОС три стороны.Подключаем теорему косинусов.Уравнение:
((4корня из5)/5)^2+((8корней из5)/5)^2-2*((4корня из5)/5)*(8корней из5)/5))/2 *cos O=16
16/5+64/5-64*cosO/5=16 cosO=0 Угол О=90 градусов.
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240