Упрямокутному трикутнику відношення відношення катета до його гіпотенузи дорівнює 0,6. обчислити площу трикутника, якщо довжина кола вписаного в нього, дорівнює 16π см.
По условию С=2πR=16π; R=8 см. Пусть одна часть х, тогда ВС:АВ=6х:10х, ВС=6х; АВ= 10х, АС=8х (применили теорему Пифагора) Используем формулу (а+b-с)/2=R, (6х+8х-10х)/2=8, 4х/2=8, 2х=8, х=4. ВС=6·4=24 см, АВ=10·4=40 см, АС=8·4=32 см. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона S=√р(р-а)(р-b)(р-с), р=0,5(24+40+32)=48, S=√48·24·8·16=384 см². ответ: 384 см²
Пусть одна часть х, тогда ВС:АВ=6х:10х,
ВС=6х; АВ= 10х, АС=8х (применили теорему Пифагора)
Используем формулу (а+b-с)/2=R,
(6х+8х-10х)/2=8,
4х/2=8,
2х=8,
х=4.
ВС=6·4=24 см,
АВ=10·4=40 см,
АС=8·4=32 см.
Вычислим площадь треугольника по формуле Герона
S=√р(р-а)(р-b)(р-с),
р=0,5(24+40+32)=48,
S=√48·24·8·16=384 см².
ответ: 384 см²