Укажите номер верного утверждения :
1.
1) Сумма внешних углов при вершинах треугольника равна 180°
2) Если в некотором четырёхугольнике два угла тупые, то другие два угла - острые
3) Если две противоположные стороны четырёхугольника равны, то это параллелограмм
4) Сумма длин боковых сторон трапеции меньше , чем сумма длин её диагоналей
2.
1) Если катет и острый угол прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны
2) Выпуклый четырёхугольник не может иметь три острых угла
3) Удвоенная длина средней линии трапеции меньше суммы длин её диагоналей
4) Если параллелограмм симметричен относительно некоторой прямой , то он является прямоугольником
3.
1) Треугольник с длинами сторон 10,13,13 является тупоугольным
2 )Если одна из диагоналей параллелограмма меньше другой диагонали , то противолежащий ей угол параллелограмма является острым
3) Углы при большем основании трапеции острые
4) Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и равны друг другу , то этот четырёхугольник - квадрат
При вращении вокруг основания получится фигура в виде веретена, т.е. в виде двух равных конусов с общим основанием.
Площадь такой фигуры равна боковой площади двух конусов с образующей, равной стороне заданного треугольника и радиусом, равным его высоте.
Формула площади боковой поверхности конуса
S=πrl, где r - радиус, l - образующая.
Поскольку в задаче не даны длины сторон треугольника, примем длину его боковой стороны за а.
Тогда высота треугольника - радиус тела вращения- как катет, противолежащий углу 30°, будет 0,5 а
Sконуса=π*0,5a*a=π*0,5a²
Площадь тела вращения вдвое больше.
S=2*π*0,5a²=а²π(ед. площади)
--------
Для таких задач обычно дается или длина боковой стороны треугольника. или длина его основания. Тогда, если задан равнобедренный треугольник с углом при вершине 120º, в ответе вместо а будет стоять численное выражение боковой стороны треугольника.
Подобие следует из равенства углов при параллельных основаниях и общей вершине.
В подобных фигурах отношения сходственных элементов равны.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия их линейных размеров.
Высота пирамиды сечением делится в отношении 7:5.
Вся высота SO равна SH+HO=7+5=12-ти частям этого отношения, поэтому k=7/12, где 7 - части высоты отсеченной пирамиды.
Тогда
k²=49/144.
428/144 см² - содержание одной части отношения площадей.
Площадь сечения
428*49/144 см² =5243/36=145 ²³/₃₆ см²