Укажите неверное утверждение. *
а) центр окружности является центром его симметрии
б) прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются осями его симметрии
в) при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру
г )существует поворот, при котором одно основание трапеции переходит в другое
2. Найдите координаты точки В, симметричной точке А(3; 2) относительно точки С(1; -1). *
(2; 3)
(1; 4)
(-1; -4)
(4; 1)
3. Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (-3;7) относительно оси ординат. *
(3; 7)
(-3; 0)
(3; -7)
(-3; -7)
4. При параллельном переносе точка А(-3; 1) переходит в точку В(3; -2). В какую точку при таком переносе переходит начало координат? *
( -3; 6)
(0; -1)
(6; -3)
(0; -3)
5. В результате поворота вокруг начала координат на 90 градусов против часовой стрелки точка А( 1; 0) переходит в некоторую точку В. Найдите координаты этой точки. *
( 1; 0)
(0; -1)
(-1; 0)
(0; 1)
6. Точки С( х; -2) и В( 3; y) симметричны относительно оси ординат. Найдите х и y. ответ запишите в виде x;y, где x и y - некоторые числа. *
7. Точки А( х; -5) и В( -2; y) симметричны относительно точки С(3; 1). Найдите х и y. ответ запишите в виде x;y, где x и y - некоторые числа. *
8. В результате поворота вокруг начала координат на 90 градусов по часовой стрелке точка А( 4; 1) переходит в некоторую точку В(x; y). Найдите координаты этой точки. ответ запишите в виде (x;y), где x и y - некоторые числа.*
9. При параллельном переносе точка А(2; 4) переходит в точку С(5; 8), а точка В( -3; -8) – в точку D(х; y). Найдите координаты точки D. ответ запишите в виде (x;y), где x и y - некоторые числа.
10.Точки А(x; y) и В(3; -2) симметричны относительно прямой y=x. Найдите координаты точки А. ответ запишите в виде (x;y), где x и y - некоторые числа.*
Дано: АВСД - прямоугольник, АВ=18 см
АС, ВД = диагонали АО=ОС=ВО=ОД
О - точка пересечения АС и ВД
угол ВОА=60 град.
Найти: АС=ВД=?
Решение: АО=ВО, сл-но АВО - равнобедренный треугольник, угол при вершине 60 градусов, сл-но углы при основании тоже по 60 град (т.к. сумма углов треугольника - 180 град). Значит треугольник АВС - равносторонний. Стороны АВ=ВО=АО= 18 см
АС=2*18=36
ответ: Диагонали прямоугольника = 36 см.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.