Укажите названия следующих элементов на рисунке (диаметр, радиус, хорда, касательная):

F ОВ -

АF -

КА -

АВ -

КО -

К ( )

2. Определить взаимное расположении прямой и окружности, если d - расстояние от центра окружности до прямой, R - радиус окружности.:

1. R = 8cм, d = 6см

2. R = 7см, d = 9см

а) прямая и окружность не имеют общих точек;

б) прямая является касательной к окружности;

в) прямая пересекает окружность.

(ответ запиши в виде: 1а)

( )

3. Определите расположение двух окружностей по радиусам и расстоянию между центрами: R = 5см,

r = 3см, ОО1 = 8см. Выполните рисунок. (О и О1 – центры окружностей)

( )

4. СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.

( )

5. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°.

( )

6. В окружности с центром в точке О проведен диаметр СК=18 см и хорда АВ, перпендикулярная СК и равная радиусу данной окружности. Диаметр СК и хорда АВ пересекаются в точке Р.

1) выполните чертеж по условию задачи;

2) найдите радиус окружности;

3) найдите длину отрезка АР;

4) вычислите периметр треугольника АОВ

​

Дано: KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая

Доказать: треугольник КМР= треугольнику KPN Доказательство:треугольник KMP= треугольнику КРN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая.

Дано: ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона ать: треугольники АВС и АСД равны.

Док-во: треугольники ABC и АСД равны по третьему признаку равенства треугольников ( по трем сторонам), так как ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона

Дано: углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона Доказать: Треугольники АСД и СДВ

равны Доказательство:треугольники АСД и СДВ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), так как углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона.

0,6 м

Пояснения:

Пусть АВ - шлагбаум.  

АС = 1 - короткий конец, ВС = 3 - длинный конец.  

 Пошаговое объяснение:

При подъеме точка В переместится в В1, а - в А1 соответственно.  

Проведем к АВ из точек В1 и А1 перпендикуляры, обозначим их концы точками В2 и А2 соответственно.  

В прямоугольном треугольнике СВ1В2 sinC = B1B2 / CB1  

В прямоугольном треугольнике СА1А2 sinC = A1A2 / CA1  

Углы эти равны, как вертикальные, значит и их тангенсы равны.  

значит B1B2 / CB1 = A1A2 / CA1  

CB = CB1 = 3  

СА = СА1 = 1  

В1В2 = 1,8  

Из пропорции получаем, что А1А2 = 1,8 х 1 / 3 = 0,6