Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов. его боковая сторона десять сантиметров. найдите диаметр окружности описанной около треугольника
Если угол при основании B = 30°, то угол при вершине A = 180 - 2*30 = 120° По теореме косинусов нижняя сторона а² = b²+c²-2*b*c*cos А а² = 10²+10²-2*10*10*cos 120 = 200-200*(-1/2) = 200+100 = 300 а = √300 = 10√3 см Высота треугольника h = b sin B = 10 * sin (30) = 5 см Площадь треугольника S = 1/2 ah = 1/2*10√3*5 = 25√3 см² И радиус описанной окружности S = abc/(4R) R = abc/(4S) = 10*10*10√3/(4*25√3) = 10 см Всё :)
A = 180 - 2*30 = 120°
По теореме косинусов нижняя сторона
а² = b²+c²-2*b*c*cos А
а² = 10²+10²-2*10*10*cos 120 = 200-200*(-1/2) = 200+100 = 300
а = √300 = 10√3 см
Высота треугольника
h = b sin B = 10 * sin (30) = 5 см
Площадь треугольника
S = 1/2 ah = 1/2*10√3*5 = 25√3 см²
И радиус описанной окружности
S = abc/(4R)
R = abc/(4S) = 10*10*10√3/(4*25√3) = 10 см
Всё :)