Угол при основании равнобедренного треугольника равен 290. Найдите остальные углы этого треугольника.

Решай по этому примеру посмотри и поймёшь 
Сделаем к задаче рисунок. Обозначим точку пересечения  биссектрис Δ АВС ( в котором ∠ С равен 61°) буквой М. Рассмотрим треугольник АВМ.∠ МАВ = ½ ∠ ВАС, ∠ АВМ = ½ ∠ АВС, тогда ∠ АМВ =180° -½ (∠ АВС + ∠ ВАС).
 Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен ɣ. Угол ɣ смежный с углом АМВ, следовательно, ɣ = ½ (∠ АВС + ∠ ВАС). Поскольку ∠С треугольника АВС =61°, то ∠ АВС + ∠ ВАС = 119°. Тогда ɣ =½ (∠ АВС + ∠ ВАС) = 119° : 2 = 59,5° 
ответ: 59,5°
если не нравится то можешь не решать я привёл пример.

Около треугольника АВС описана окружность, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС, дуга ВС=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда ВС=хорда АВ), дуга ВС=дугоАВ=1/4окружности, дуга ВС+дуга АВ=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности,  дуга АВС= 1/2окружности=360/2=180,  значит АС-диаметр,, уголВ=вписанный=1/2дуги АС=180/2=90,
 
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный, уголА=уголВ=90/2=45

можно сразу, треугольник АВС равнобедренный, уголА=уголС, дуга АВ=дугаВС=1/4 окружности=360/4=90, уголА вписанный=1/2дугиВС=90/2=45=уголС