Угол между образующей конуса и его высотой равен 45°. Расстояние от центра, вписанного в конус шара до вершины конуса равно 4см.Найти радиус шара?

Показать ответ

Ответ:

Coolgirl03

22.10.2021 10:11

ищем уравнение пряммой ВС

пряммая проходящая через точки (x_1;y_1), (x_2;y_2) имеет вид

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

ищем уравнение высоты АД

поэтому уравнение стороны ВС имеет вид

$\frac{x-0}{3-0}=\frac{y-(-6)}{-10-(-6)};\\ \frac{x}{3}=\frac{y+6)}{-4};\\ -\frac{4}{3}x=y+6;\\ y=-\frac{4}{3}x-6$

для угловых коэффициентов перпендикулярных пряммых выполянется соотношение k_1k_2=-1 , поэтому угловой коэффициент прямой, содержащей высоту АД равен

$k=\frac{-1}{-\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}=0.75$

пряммой, содержащей высоту АД, принадлежит точка А, поэтому

$y=0.75x+c;\\ 6=0.75*5+c;\\ c=2.25;\\ y=0.75x+2.25$

ищем координаты точки Д, как точки пересечения пряммых ВС и АД

$y=-\frac{4}{3}x-6;\\ y=0.75x+2.25$

$-\frac{4}{3}x-6=0.75x+2.25;\\ y=0.75x+2.25$

$-\frac{25}{12}x=8.25;\\ y=0.75x+2.25$

x=-3.96; y=0.75x+2.25

x=-3.96; y=-0.72

ищем длину высоты АД по формуле расстояния между двумя точками

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)};\\ AD=\sqrt{(5-(-3.96))^2+(6-(-0.72))^2}=11.2$

ищем координаты точки М как середины отрезка ВС

$x_c=\frac{x_1+x_2}{2}; y_c=\frac{y_1+y_2}{2};\\ x_M=\frac{0+3}{2}=1.5; y_M=\frac{-6+(-10)}{2}=-8;\\ M(1.5;-8)$

ищем уравнение медианы АМ

$\frac{x-5}{2.5-5}=\frac{y-6}{-8-6}; \\ \frac{x-5}{-2.5}=\frac{y-6}{-14};\\ 5.6(x-5)=y-6;\\ y=-5.6x+28-6;\\ y=-5.6x+22$

ищем длину стороны АС

$AC=\sqrt{(5-3)^2+(6-(-10))}=\sqrt{260}=2\sqrt{65}$

ищем длину стороны ВС

$BC=\sqrt{(0-3)^2+(-6-(-10))}=5$

ищем длину стороны АВ

$AB=\sqrt{(5-0)^2+(6-(-6))}=13$

ищем косинус угла В по теореме косинусов

$cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB*BC}=\frac{25+169-260}{2*5*13}=-\frac{33}{65};\\ B =120^{o}30'37''$

0,0(0 оценок)

Ответ:

vddrobysheva

08.02.2023 02:47

Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания. Основанием конуса является круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:
S полная =π r L+π r2=π r (r+ L)

Если соединить концы хорды с центром круга в основании конуса, получим равнобедренный прямоугольный треугольник, катетами в котором яляются радиусы основания, а гипотенузой - хорда, которая по условию равна образующей L.

По формуле гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника
L=r√2,
r=L:√2

Подставим значение радиуса r=L:√2 в формулу полной поверхности конуса:

S= π(L:√2)²+L· π L:√2 = πL²:2 +πL²√2:2=πL²(1+√2):2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия