Угол что образует бесектриса угла (ab) с продолжением одной из его сторон в 2 раза большей, чем сам угол. найти величину угла (ab)

Вообще небольшая ошибка. На рисунке угол 80 градусов, а в условии 90

1. Если угол 80 градусов:

Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.

Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.

Угол ACB = 360 - 80 - 90 - 90 = 100 градусов

2. Если угол 90 градусов:

Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.

Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.

Угол ACB = 360 - 90 - 90 - 90 = 90 градусов

L, M - середины сторон.

Продлим LM до пересечения с AB в точке K

BL=LC (по условию)

∠KBL=∠C (накрест лежащие при AB||CD)

∠KLB=∠MLC (вертикальные)

△KBL=△MCL (по стороне и прилежащим углам) => KL=LM

△KAM: AL - биссектриса (по условию) и медиана, следовательно и высота, ∠ALM=90.

Продлим LM до пересечения с AD в точке N

Рассуждая аналогично, △MDN=△MCL => MN=LM =>

△NAL: AM - биссектриса/медиана, следовательно и высота, ∠AMN=90

Из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой LM. Следовательно данная конфигурация невозможна.