У завданнях 1-4 виберіть правильну відповідь: 1. Точка D належить відрізку AC. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо AD=5,3 см, СD=4,9см. а) 0,4 см; б) 54,3см; в) 10,2см; г) 10,6см. 2. Яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо АВ=6см, АС=9см, ВС=3см? а) А; б) В; в) С; г) жодна. 3. Промінь АС проходить між сторонами ∠ ВАК. Відомо, що ∠ BАC= 36°, ∠ ВАК= 89°. Чому дорівнює ∠CАК? а) 89°; б) 36°; в) 53°; г) 125°. 4. Знайдіть кут, суміжний з кутом 19°: а) 19°; б) 341°; в) 161°; г) 38°. 5. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 36° менший від другого. 6. Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 53°. Знайдіть градусні міри решти кутів. 7. Точка К належить відрізку МЕ, довжина якого дорівнює 45 см. Знайдіть відрізки МК і КЕ, якщо: 1) відрізок МК на 5 см менший від відрізка КЕ; 2) відрізок MК у 4 рази більший за відрізок КЕ; 3) МК:КЕ=4:5. 8. Знайдіть величину кожного з кутів. Які утворюються при перетині двох прямих, якщо: 1) сума двох з них дорівнює 68°; 2) сума трьох з них дорівнює 228°.

MKP = 90 гр

KPT = 216

PTM = 90

TMK = 72

R=7

Объяснение:

1) Начертим окружность, отметим точки. Если M,K,P,T делят окружность в данном отношении, скажем, что градусная мера дуги MK=2x, KP=3x, PT=x, TM=4x (отношение сохраняется). Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360 градусам, значит 2x+3x+x+4x=360, x=36 градусов

2) Теперь, зная x, мы легко можем найти любую дугу на окружности. Это нам нужно для поиска углов четырёхугольника. Заметим, что все углы четырехугольника вписанные, а вписанный угол равен град. мере дуги окружности, деленной на два. Для примера: угол MKP опирается на дугу MP, град мера которой 5x=180, значит MKP = 90 градусов. Остальные углы ищем по такому же принципу.

3) Вспомним важный факт: вписанный угол, равный 90 градусам, опирается на диаметр окружности (это верно, тк дуга этого впис. угла равна 180 градусам, а окружность пополам делит только диаметр). Угол MKP прямой, и он опирается на MP, значит MP - диаметр. Радиус - это половина диаметра, значит R = MP/2 = 14/2 = 7

Объяснение:

1) Докажем, что ВЕ=АС. Для этого докажем, что тр. АВЕ = тр. АВС:

1. уг.1 = уг.2 по условию

2. АВ - общая сторона

3. т.к. уг.1 = уг.2, уг.3 = уг.4 следовательно уг.А = уг.В

Следовательно тр. АВЕ = тр. ВАС по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ВЕ = АС чтд

2) Докажем, что ЕD = DC. Для этого докажем, что тр. ЕDA = тр. CDB:

1. уг.3 = уг.4 по условию

2. уг.Е = уг.С из предыдущего пункта

3. АЕ = ВС из предыдущего пункта

следовательно тр. EDA = тр. CDB по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ED = DC чтд