У трикутнику MNK вписано коло A B C точки дотику до його сторін MN NK MK відповідно знайдіть довжину відрізка NB якщо AM дорівнює 4см ВК дорівнює 9 см а периметр трикутника дорівнює 36 см​

ВС= 6 см; P=15 см; S=5√3 см²; R= 2√3 см.

Объяснение:

Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ= 4 см, АС = 5 см , ∠А=60°.

Найдем сторону ВС по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sinA;

\begin{gathered}BC^{2} =4^{2} +5^{2} -2\cdot4\cdot 5\cdot cos60^{0} ;BC^{2} =16+25-2\cdot20\cdot \dfrac{1}{2} ;\\BC^{2} =16+25-5;\\BC^{2}=36;\\BC=6.\end{gathered}

BC

2

=4

2

+5

2

−2⋅4⋅5⋅cos60

0

;

BC

2

=16+25−2⋅20⋅

2

1

;

BC

2

=16+25−5;

BC

2

=36;

BC=6.

Тогда ВС= 6 см

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон треугольника.

\begin{gathered}P=AB+AC+BC;\\P=4+5+6=15\end{gathered}

P=AB+AC+BC;

P=4+5+6=15

см.

Найдем площадь треугольника по формуле.

\begin{gathered}S=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot AC\cdot sin60^{0} ;S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =5\sqrt{3}\end{gathered}

S=

2

1

⋅AB⋅AC⋅sin60

0

;

S=

2

1

⋅4⋅5⋅

2

3

=5

3

см².

Радиус окружности, описанной около треугольника определим по формуле.

R=\dfrac{a}{2\cdot sin\alpha }R=

2⋅sinα

a

R=\dfrac{6}{2\cdot sin 60^{0} } =\dfrac{6}{2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3} .R=

2⋅sin60

0

6

=

2⋅

2

3

6

=

3

6

=

3

6

3

=2

3

.

R=2√3 см.

Действительно, звезды не распределены по Вселенной равномерной «взвесью», они собираются в обширные группы — галактики. К примеру, наше Солнце находится в галактике Млечный Путь, а всего только в нем насчитывается около 100 млрд звезд. Но ведь одних только галактик в мироздании триллионы!Древний мудрец говорил, что пытаться сосчитать звезды равносильно тому, чтобы счесть все песчинки всех берегов на всей Земле. Но если нам не нужно точное число, а достаточно приблизительной оценки, то можно взять спутниковые снимки, установить примерно общую площадь подходящей береговой линии, узнать среднюю толщину песчаного слоя и, зная объем всего песка на Земле, разделить его на средний объем песчинки. Грубую цифру получить не но возможно.Если вернуться на небеса, то такими «пляжами» для нас могут выступать галактики: приблизительно установлено, что в нашей галактике 1011−1012звезд, а во Вселенной — 1011−1012 галактик подсчет показывает, что в мироздании должно быть 1022−1024 звезд.Это, конечно, грубая цифра, предполагающая, что наша галактика — весьма средняя, что отклонений от средней величины мало, и что мы верно оценили число галактик во Вселенной. А последнее может оказаться весьма обманчивой величиной, ведь долгое время считалось, что существует около 50 млрд галактик, и только работа орбитального телескопа Hubble увеличила эту цифру в 2,5 раза!И даже Hubble видит далеко не все. Не считая особенно удаленных или тусклых галактик, многие из них по невидимы для телескопа, работающего в оптическом диапазоне: они затемнены плотным газопылевым облаком, которое сопровождает процесс активного формирования звезд. Заглянуть в эти дали позволит уже инфракрасный зондHerschel, который готовится к запуску этой весной (о том, как он будет работать, мы рассказывали в заметке «Глазастый»).При этом стоит учесть, что никто и никогда в действительности не брался подсчитать число звезд в галактике: обычно замеряется какая-нибудь обобщающая характеристика, в частности, светимость галактики. Затем мы можем, грубо говоря, разделить светимость галактики на среднюю светимость звезды на таком же расстоянии — и оценить число звезд в ней. Примерно таким образом будет работать и Herschel, «подсчитывая» галактики и замеряя их светимость в ИК-диапазоне.Так что надо подождать — пока можно сказать, что звезд не меньше приведенной выше величины: 1 000 000 000 000 000 000 000 000, то есть триллион триллионов.