Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.
Доказать: △АВС=△А1В1С1.
Док-во:
Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.
Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы. Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.
угол прямоугольника равен 90°
диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы
90: (4+5)*4=40°
и 90: (4+5)*5=50°
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180°
углы треугольника с боковой стороной равны 40°,40°,100°
углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны
50°,50°,80°.
ответ: диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°
Объяснение:
Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.
Доказать: △АВС=△А1В1С1.
Док-во:
Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.
Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы. Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.
CH=C1H1, ВН=В1Н1, CB=CH+HB, C1B1=C1H1+H1B1 => CB=C1B1.
Таким образом для треугольников △АВС и △А1В1С1 имеем, что AB = A1B1, АС=А1С1, CB=C1B1, значит △АВС=△А1В1С1 по 3му признаку (по 3м сторонам), чтд.