У трикутнику АВС відомо, що АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см. На стороні ВС позначено точку М таку, що СМ = 3 см. Пряма, яка проходить через точку М перпендикулярно до бісектриси кута АСВ, перетинає відрізок АС у точці К, а пряма, яка проходить через точку К перпендикулярно до бісектриси кута ВАС, перетинає пряму АВ у точці D. Знайдіть відрізок BD. можете будь ласка з поясненням
Первый признак равенства треугольников:
"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." (по двум сторонам и углу между ними)
Второй признак равенства треугольников:
"Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны". (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Третий признак равенства треугольников:
"Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны." (по трем сторонам)
Вертикальные углы равны.
В 4)нет обозначений,в 5) есть только один угол и одна сторона,а этого недостаточно для равенства,6) Второй признак равенства прямоугольных треугольников-по катету и остому углу, 12)по второму признаку равенства треугольников(по стороне и двум углам) или по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу)
ответ: 1. 10
2. 18
3. Основания 14 и 22. Периметр 64.
Объяснение:
1. Используем теорему о пропорциональных отрезках (если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне).
Составляем пропорцию: 3/6 = 5 /х,откуда х = 5*6 / 3 = 10
2. Рассмотрим треугольник АВС. Отрезок, соединяющий середины его сторон P и M, это средняя линия данного треугольника, она равна половине его основания, т.е. 1/2 диагонали АС. Аналогично для треугольника BCD отрезок MN это средняя линия, и он также равен полочине основания, т.е. диагонали BD.
Рассуждая аналогично для треугольников ACD и ABD находим, периметр MNPQ = 1/2 * АС + 1/2 АС + 1/2 BD + 1/2 BD = AC + BD = 18
У четырехугольника MNPQ противоположные стороны равны и параллельны (По свойству средних линий рассмотренных выше треугольников), значит он является параллелограммом по определению.
3. Рассмотрим ΔABC. ∠BCA =∠ CAD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, ∠BAC = ∠CAD по условию задачи. Вывод: ∠BAC = ∠BCA, а это углы при основании AC ΔABC. ⇒ Данный треугольник равнобедренный. KM является его средней линией. ⇒ AB = BC = 14.
KL = 7 + 4 + 7 = 18. Поскольку это по условиям задачи среджняя линия трапеции, она равна полусумме оснований трапеции. Находим большее основание:
1/2 AD + 1/2BC = 18
1/2AD + 7 = 18
AD = 22
Периметр трапеции равен 22 + 14 + 14 + 14 = 64