У трикутнику АВС проведено бісектрису ВР. Знайти відрізок AB, якщо ВС = 9 см, AP = 7,5 см, PC = 4,5 см

Построим равнобедренную трапецию АВСД боковая сторона которой равна 4 дм, а угол при большем основании равен 30 градусов с основаниями АВ и СД. Построим высоту ВМ.
Найдем высоту трапеции:
Катет противолежащий углу в 30 градусов равнее половине гипотенузы, значит
ВМ =4/2=2 дм.
Площадь трапеции равна
S= 1/2 (a+b) h (где a и b – основания трапеции h высота)
В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: АД+ВС=АВ+СД=4+4=8 дм
Найдем площадь данной трапеции:
S (т)=1/2*8*2=8 кв. дм.
Радиус вписанной в трапецию окружности r=h/2=2/2=1 дм.
Формула площади круга:
S=π r^2
Площадь данного круга:
S(к)=3,14*1^2=3.14 кв. дм.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны от  этой точки до точек касания. 
⇒
Треугольник АВС - равнобедренный. 
Треугольники АВО и АСО прямоугольные, т.к. радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
Эти треугольники равны по равенству АВ=АС и общей гипотенузе.  
Тогда углы ВАО=САО  и угол ВАС=2*30°=60°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ⇒
углы АВС и АСВ равны (180°-60°):2=60° ⇒
ΔАВС - равносторонний, и ВС=АВ=ВС= 5 см
 ответ: ВС=5 см
 ---------------