См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и умножить на 4. АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков, АМ=СМ=аV3/ 2, (V-обозначение корня), МК-высота равноб-го тр-ка АМС(и медиана), из тр-ка АМК АК=а/2 КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4, KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2, 9=a^2 /4, a^2=36, a=6/
S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3, тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м
Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и умножить на 4. АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков, АМ=СМ=аV3/ 2, (V-обозначение корня), МК-высота равноб-го тр-ка АМС(и медиана), из тр-ка АМК АК=а/2 КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4, KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2, 9=a^2 /4, a^2=36, a=6/
S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3, тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3