У трикутнику ABC відомо, що С=90, В=30. На катеті ВС позначили точку D так, що ADC=60. Знайдіть катет ВС, якщо СD=5 (см)​​

Дано:

ABCD — параллелограмм,

AC и BD -диагонали,

AC=BD.

Доказать: ABCD — прямоугольник.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA (не забываем, что важно правильно назвать треугольники!).

1) AC=BD (по условию).

2) Сторона AD — общая.

3) AB=CD (как противолежащие стороны параллелограмма).

Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по трем сторонам).

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

∠BAD=∠CDA.

3. ∠BAD+∠CDA=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при AB ∥ CD и секущей AD).

Пусть ∠BAD=∠CDA=xº, тогда

x+x=180

2x=180

x=90

4. Значит, ∠BAD=∠CDA=90º. Следовательно, ABCD — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Отсюда, ABCD — прямоугольник ( по второму признаку прямоугольника).

Что и требовалось доказать.

1. (по горизонтали) Как называется чертёжный инструмент для построения прямых углов?  - Треугольник.

1. (по вертикали) Какой инструмент применяют для измерения углов?  - Транспортир

2. Как называется угол, который меньше 90°?  - Острый.

3. Общая точка 2 лучей, образующих угол.  - Вершина (угла).

4. Как называется угол, который равен 90°?  - Прямой

5. Как называются лучи, образующие угол?  - Стороны (угла)

6. 1/180 доля развёрнутого угла.  - 1 градус.

7. Как называется фигура, образованная 2 лучами, выходящими из 1 точки ? - Угол.

8. Как называется угол, который больше 90°?  - Тупой.

9. Угол, который образовывают 2 дополнительных друг другу луча? - Развернутый.