Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.(аксиома) Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы) Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α и β . Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Следовательно, точка пересечения прямой b с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD. Проведем прямую параллельно АD. Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β.
На рисунке АВ:АD = АС:АЕ = ВС:ЕD. Это означает, что ΔАВС подобен ΔADE и ∠АВС = ∠ADE; ∠ВСА = ∠AED.
Объяснение:
1. 2-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны".
В нашем случае АВ/AD = АС/АЕ и ∠А - общий. Значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
2. 3-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого".
В нашем случае AB/AD=AC/AE = BC/ED, значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы)
Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α и β .
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Следовательно, точка пересечения прямой b с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD.
Проведем прямую параллельно АD.
Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β.
На рисунке АВ:АD = АС:АЕ = ВС:ЕD. Это означает, что ΔАВС подобен ΔADE и ∠АВС = ∠ADE; ∠ВСА = ∠AED.
Объяснение:
1. 2-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны".
В нашем случае АВ/AD = АС/АЕ и ∠А - общий. Значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
2. 3-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого".
В нашем случае AB/AD=AC/AE = BC/ED, значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.