Теорема Шаля классифицирует все изометрические преобразования(движения) плоскости. Её доказал геометр и механик Мишель Шаль (1793—1880)
Всякое сохраняющее ориентациюдвижение плоскости представляет собой либо поворот (в частности, центральную симметрию), либо параллельный перенос. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией.
При обобщении на трёхмерное пространство формулировка даже упрощается:
Всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является винтовым движением. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является композицией симметрии относительно плоскости и винтового движения.
Также теоремой Шаля называют некоторые другие утверждения (см. англ. статью, [1] или [2]).
Доказательство
Основные идеи доказательства:
Любое движение однозначно задается тремя различными точками и их образами.
Любое движение представимо в виде композиции не более чем трех осевых симметрий.
Перебор вариантов: движение представимо в виде композиции одной, двух или трех осевых симметрий.
Теорема Шаля классифицирует все изометрические преобразования(движения) плоскости. Её доказал геометр и механик Мишель Шаль (1793—1880)
Всякое сохраняющее ориентациюдвижение плоскости представляет собой либо поворот (в частности, центральную симметрию), либо параллельный перенос. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией.
При обобщении на трёхмерное пространство формулировка даже упрощается:
Всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является винтовым движением. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является композицией симметрии относительно плоскости и винтового движения.
Также теоремой Шаля называют некоторые другие утверждения (см. англ. статью, [1] или [2]).
Доказательство
Основные идеи доказательства:
Любое движение однозначно задается тремя различными точками и их образами.
Любое движение представимо в виде композиции не более чем трех осевых симметрий.
Перебор вариантов: движение представимо в виде композиции одной, двух или трех осевых симметрий.
Находим медиану СК:
СК = 2√((3√17)² - 12²) = 2√(153 - 144) = 2√9 = 2*3 = 6.
Определяем проекции рёбер МА и МВ на основание.
ОА = ОВ = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.
В равнобедренном треугольнике АОВ известны боковые стороны и высота ОК.
Тогда ребро АВ равно:
АВ = 2√(5² - 3²) = 2√(25 - 9) = 2√16 = 2*4 = 8.
Находим So = (1/2)*CK*AB = (1/2)*6*8 = 24 кв. ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*24*12 = 96 куб. ед.