Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
1) Периметр ΔАВО равен АВ+ВО+АО=8, но ВО =3⇒АО+АВ=8-3=5
Периметр ΔАВС равен АВ+ВС+АС=2АВ+2АО=2*(АВ+АО)=2*5=10/см/, т.к. ΔАВС - равнобедренный, это следует из того, что ВО- медиана и высота, проведенная к АС.
ответ 10 см.
2) Из ΔОКС (∠К=90°) по теореме Пифагора СО=√(4²+3²)=√25=5
Т.к. в ΔВОC OF - медиана и высота по условию, то ΔВОС - равнобедренный, т.е. ВО=СО=5
ответ ВО=5
3) Пусть ОК⊥АВ, К∈АВ, тогда КВ=0.5АВ=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8
SΔ AOB=AB*OK/2=6*8/2=24
В ΔВОС ОВ=СО, т.к. высота, проведенная из точки О, является и медианой, делит сторону ВС пополам, поэтому ОВ=ОС=10, обозначим М-основание высоты, проведенной к АС, тогда площадь ΔАОС равна ОМ*МС=5МС, МС найдем из ΔМОС,
МС=√(СО²-ОМ²)=√(100-25)=√75=5√√3, и SΔАОС=ОМ*МС=5МС=5*5√3=25√3
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
1) Периметр ΔАВО равен АВ+ВО+АО=8, но ВО =3⇒АО+АВ=8-3=5
Периметр ΔАВС равен АВ+ВС+АС=2АВ+2АО=2*(АВ+АО)=2*5=10/см/, т.к. ΔАВС - равнобедренный, это следует из того, что ВО- медиана и высота, проведенная к АС.
ответ 10 см.
2) Из ΔОКС (∠К=90°) по теореме Пифагора СО=√(4²+3²)=√25=5
Т.к. в ΔВОC OF - медиана и высота по условию, то ΔВОС - равнобедренный, т.е. ВО=СО=5
ответ ВО=5
3) Пусть ОК⊥АВ, К∈АВ, тогда КВ=0.5АВ=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8
SΔ AOB=AB*OK/2=6*8/2=24
В ΔВОС ОВ=СО, т.к. высота, проведенная из точки О, является и медианой, делит сторону ВС пополам, поэтому ОВ=ОС=10, обозначим М-основание высоты, проведенной к АС, тогда площадь ΔАОС равна ОМ*МС=5МС, МС найдем из ΔМОС,
МС=√(СО²-ОМ²)=√(100-25)=√75=5√√3, и SΔАОС=ОМ*МС=5МС=5*5√3=25√3
ответ 24 ед.кв., 25√3 ед. кв.