У трикутниках ABC і A1B1C1, кут А = кут A1, C = C1, AC = A1C1 = 6 см, BC = 2 см, A1B1 = 7 см. Доведіть рівність трикутників ABC і A1B1C1 та знайдіть периметр трикутника ABC.

ответ:

якласс лого

1. теорема синусов, теорема косинусов

теория:

теорема синусов

теорему пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.

для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.

4cepure.jpg

теорема синусов

стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

asina=bsinb=csinc

(в решении одновременно пишутся две части, они образуют пропорцию).

теорема синусов используется для вычисления:

неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;

неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.

так как один из углов треугольника может быть тупым, значение синуса тупого угла находится по формуле sin(180°−α)=sinα .

наиболее часто используемые тупые углы:

sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=3√2; sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=12; sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=2√2.

радиус описанной окружности

треуг2.jpg

asina=bsinb=csinc=2r , где r — радиус описанной окружности.

выразив радиус, получаем r=a2sina , или r=b2sinb , или r=c2sinc .

теорема косинусов

для вычисления элементов прямоугольного треугольника достаточно 2 данных величин (две стороны или сторона и угол).

для вычисления элементов произвольного треугольника необходимо хотя бы 3 данных величины.

4cepure.jpg

теорема косинусов

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cosa .

также теорема исполняется для любой стороны треугольника:

b2=a2+c2−2⋅a⋅c⋅cosb ;

c2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cosc .

теорема косинусов используется для вычисления:

неизвестной стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними;

вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.

значение косинуса тупого угла находится по формуле cos(180°−α)=−cosα .

наиболее часто используемые тупые углы:

cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°=−12; cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−3√2; cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−2√2.

если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор.

вернуться в тему

следующее

copyright © 2019 якласс

контакты пользовательское соглашение

Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер - вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Параллелепипед - это призма, основания которой параллелограммы. Таким образом, параллелепипед имеет шесть граней и все они – параллелограммы.

Если боковые ребра перпендикулярны основаниям, то призма называется прямой. Прямая призма, основания которой — правильные многоугольники, называется правильной. Боковое ребро прямой призмы является ее высотой.

Четырехугольная призма называется параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники. Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом.