У трикутниках ABC і A1B1C1 AC = A1C1 і BC = B1C1. Яку рівність необхідно додати до умови, щоб рівність даних трикутників можна було довести за третьою ознакою? 2. Три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника. Чи є рівними кути між відповідно рівними сторонами цих трикутників? Чому?
3. Чи правильно, що два рівносторонні трикутники рівні, якщо вони мають однакові периметри?
4. Чи правильно, що два довільні трикутники рівні, якщо вони мають однакові периметри? Чи справджується обернене твердження?
Виконання письмових вправ
Рівень А
На рисунку 1 AB = CD, BC = AD. Доведіть рівність трикутників ABD і CDB
2. На рисунку 2 ΔABC =ΔCDA. Доведіть, що ΔABD = ΔCDB
Рівень В
На рисунку 3 AB = CD, AC = BD. Доведіть рівність трикутників ABD і DCA
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301