У трикутника ABC сторона AB= 16 см, сторона BC= 18 см. Чи може кут навпроти сторони AB бути тупим?
1. Довжина третьої сторони AC поданого трикутника має бути:
більша, ніж
см
менша, ніж
см
2. Отже, кут навпроти сторони AB бути тупим, оскільки ця сторона бути
стороною поданого трикутника.
Использовано: признак перпендикулярности прямой к плоскости, теорема Пифагора, признак подобия треугольников, свойство сторон подобных треугольников, формула площади прямоугольника. АВ перпендикулярно MN (по построению), АВ перпендикулярно боковому ребру (т.к. призма прямая). Значит, АВ перпендикулярно желтому прямоугольнику (по признаку перпендикулярности прямой к плоскости). То есть, желтый прямоугольник искомое сечение. Треугольники АВС и MBN -именно они подобны. Причина их подобия названа в приложении
Пусть меньшая сторона будет b, а высота к ней =6
вторая сторона а, и высота к ней 4 см
третья сторона с, и высота к ней 3 см.
Запишем площадь треугольника по классической формуле S=ha:2 для каждой стороны:
S=4a:2
S=3c:2
S=6b:2
Площадь треугольника, найденная любым одна и та же.
Поэтому 3c:2=6b:2
с=2b
4a:2=6b:2
а=1,5b
Вычислим площадь треугольника по формуле Герона, выразив длину сторон через b.
Полупериметр
р=(а+b+с):2=(b+1,5b+2b):2=4,5b:2=2,25b
S=√(2,25b*0,75b*1,25b*0,25b)=√0,52734375b⁴
S=0,72618b²
0,72618b²=6b:2
0,72618b=3
b=3:0,72618=4,1312
S=6b:2= 6*4,1312:2=12,3936 см²
Попутно:
с=2b=8,2624
а=1,5b=6,1968
Вычислив площадь по формуле S=ha:2 для каждой стороны с данной в условии высотой, получим равные значения площади.