Правильный тетраэдр - треугольная пирамида, все грани которой правильные треугольники.
Обозначим пирамиду МАВС, центры eё граней E,P,T.
Основание О высоты МО пирамиды - центр описанной (и вписанной) окружности равностороннего ∆ АВС.
а) Выразить m через h.
АО - радиус описанной окружности.
Формула R=m/√3
MO²=АМ²-АО²
h²=m²-m²/3
2m²=3h
m=h√(3/2)=(h√6)/2
б) Выразить n через m.
Центр правильного треугольника - точка пересечения его медиан. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. В таком же отношении делятся ребра пирамиды.
МТ:ТН=2:1, Mc:MC=2:3; ⇒ cb:CB=2:3
Центры граней лежат в плоскости, параллельной основанию АВС и образующей в сечении треугольник abc~АВС с коэффициентом подобия k=2/3. ab=bc=ac-=2/3m
Расстояния между центрами граней - стороны треугольника, образованного при соединении центров граней, ∆ abc~ ∆ РТЕ с k=1/2.
Объяснение: если при основании каждый угол составляет 45°, то этот треугольник прямоугольный, так как сумма углов треугольника составляет 180°- это легко проверить:
180–45–45=90°
Обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Если основание=8, то оно буде являться гипотенузой и поэтому легко вычислить катеты с синуса или косинуса угла, поскольку значение и синуса и косинуса буде одинаковым при величине угла 45°
АС=ВС=АВ×sin45°=8×√2/2=4√2
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S=AC×BC/2=
Правильный тетраэдр - треугольная пирамида, все грани которой правильные треугольники.
Обозначим пирамиду МАВС, центры eё граней E,P,T.
Основание О высоты МО пирамиды - центр описанной (и вписанной) окружности равностороннего ∆ АВС.
а) Выразить m через h.
АО - радиус описанной окружности.
Формула R=m/√3
MO²=АМ²-АО²
h²=m²-m²/3
2m²=3h
m=h√(3/2)=(h√6)/2
б) Выразить n через m.
Центр правильного треугольника - точка пересечения его медиан. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. В таком же отношении делятся ребра пирамиды.
МТ:ТН=2:1, Mc:MC=2:3; ⇒ cb:CB=2:3
Центры граней лежат в плоскости, параллельной основанию АВС и образующей в сечении треугольник abc~АВС с коэффициентом подобия k=2/3. ab=bc=ac-=2/3m
Расстояния между центрами граней - стороны треугольника, образованного при соединении центров граней, ∆ abc~ ∆ РТЕ с k=1/2.
n=ab/2=1/2•(2/3)m
n=m/3.
ответ: 16см²
Объяснение: если при основании каждый угол составляет 45°, то этот треугольник прямоугольный, так как сумма углов треугольника составляет 180°- это легко проверить:
180–45–45=90°
Обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Если основание=8, то оно буде являться гипотенузой и поэтому легко вычислить катеты с синуса или косинуса угла, поскольку значение и синуса и косинуса буде одинаковым при величине угла 45°
АС=ВС=АВ×sin45°=8×√2/2=4√2
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S=AC×BC/2=
=4√2×4√2/2=16×2/2=16см²