У трапеції ABCD і основи АВ і СD дорівнюють відпо- відно 4 см і 6 см, а одна з діагоналей дорівнює 5 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діа- гоналей?
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
Держи✔️
y=5x² - 48x + 91
а) координаты вершины параболы y=ax²+bx+c
В(х;у)
х(в) = -b/2a
x(B) = 48 / 10 = 4.8
y(B) = 5*4.8² - 48*4.8 + 91=115.2-23.04+91=183.16
B(4.8; 183.16)
b) направление ветвей параболы
ветви вверх, так как a>0
c) уравнение оси симметрии
х=4,8
d) координаты точек пересечения с осями Oх; Оу
у=0 (х; 0)
5x² - 48x + 91=0
Д= 2304 - 4*5*91 = 484=22²> 0 , значит, 2 корня
х(1) = (48+22)/10=7
х(2) = (48-22)/10 =2,6
(7;0) и (2,6; 0) - точки пересечения с осью х
х=0 (0; у)
у =5x² - 48x + 91
у=91
(0; 91) - точка пересечения с осью у
Подробнее - на -