Войти Регистрация Спроси ai-bota

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти среднюю линию трапеции. Найти площадь трапеции

Показать ответ

Ответ:

LoviLopatu

10.08.2022 13:34

Средняя линия трапеции равна $2\sqrt 2$ ;

площадь трапеции равна 4

Объяснение:

Проведем $CE\parallel BD$ . Тогда четырехугольник DBCE параллелограмм, DE = BC , $\angle ACE$ — угол между диагоналями. Так как $\angle CAD = \angle BDA = 45^\circ$ , то $\angle AOD = \angle ACE = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$ .

В треугольнике ACE по теореме Пифагора

$AE = \sqrt {A{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = \sqrt {16 + 16} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 .$

Но AE = BC + AD , тогда средняя линия трапеции

$\displaystyle\frac{{BC + AD}}{2} = \displaystyle\frac{{AE}}{2} = \displaystyle\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .$

Найдем высоту прямоугольного треугольника ACE (она же и высота трапеции) по формуле

$h = \displaystyle\frac{{ab}}{c} = \displaystyle\frac{{AC \cdot CE}}{{AE}} = \displaystyle\frac{{4 \cdot 4}}{{4\sqrt 2 }} = \displaystyle\frac{4}{{\sqrt 2 }} = \displaystyle\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .$

${S_{ABCD}} = \displaystyle\frac{{AB + CD}}{2} \cdot CH = \displaystyle\frac{{AE}}{2} \cdot CH.$

Значит

${S_{ABCD}} = \displaystyle\frac{{2\sqrt 2 }}{2} \cdot 2\sqrt 2 = 4.$

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти сред

0,0(0 оценок)

Ответ:

nastya12109

10.08.2022 13:34

Вообще она решается в одну строчку ( см . комменты выше после условия ) , но для полноты решения пришлось добавить ещё две

Объяснение:

У равнобедренной трапеции диагональ 4см и с большой основой составляет 45 градусный угол. Найти сред

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

azodanic12

19.10.2020 08:17

Найдите катет mp прямоугольного треугольника mop , если угол о=30 градусов, а гипотенуза равна 12...

Sweetkristina

19.10.2020 08:17

Впараллелограмме klmn точка a — середина стороны lm. известно, что ka=na. докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник....

минам2003

19.10.2020 08:17

Dтреугольнике abc, угол a равен 90 градусов, угол c равен 15 градусов. на стороне ac отмечена точка d так, что угол dbc равен 15 градусов. доказать, что bd = 2ab доказать,...

Франц11

13.03.2022 07:53

Даны вектора a=–20i+30j,b{1; –6},c=1/5a–3b найдите координаты и длинну вектора c 10...

dstudencheskaya

13.03.2022 07:53

Катеты прямоугольного треугольника равна 3 и 4 см найди гипотенузу и площадь треугольника...

viktoriasmirnova200

17.05.2021 14:42

Найди площадь и периметр ромба если диагонали равны 18 и 24...

Shmanin32

17.05.2021 14:42

Втреугольнике авс угол в =45 градусов высота делит сторону вс на отрезки в n=8 см и nc=6 см найдите площадь треугольника авс и сторону ас...

HanNazbi

17.05.2021 14:42

На рисунке 10.22 ав =вс , угол 1 равен углу 2 . докажите что ад=сд...

Руфат2856

17.05.2021 14:42

Ср о ч н о в основании пирамды лежит равнобедренный треугольник с углом 90° при вершине. одно боковое ребро пирамиды перпендикулярно к плоскости основания, а два других...

marsimonenko2017

29.03.2021 21:49

В треугольнике APM проведена высота PD. Известно, что ∡ PAM = 27° и ∡ APM = 130°. Определи углы треугольника DPM ∡ PDM = ∡ DPM = ∡ PMD =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку