У рівнобедреному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону у відношенні 2 : 5, рахуючи від вершини основи. Радіус кола, вписаного у цей трикутник, дорівнює . Знайдіть бічну сторону.

Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М

Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
см.

Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.

Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:

Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°

Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)

Из теоремы синусов:

Выводим формулу относительно Sin m:

Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:

Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:

Находим величину угла m:

ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°

1. Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки?

Один.

2. Из каких точек состоит отрезок AB?

Из всех точек прямой, расположенных между точками А и В, и самих точек А и В.

3. Какие два отрезка называют равными?

Которые можно совместить наложением.

4. Какие длины имеют равные отрезки?

Равные отрезки имеют равные длины.

5. Что можно сказать об отрезках, имеющих равные длины?

Что они равны.

6. Сформулируйте основное свойство длины отрезка.

Длина отрезка равна сумме длин его частей.

7. Можно ли любой отрезок выбрать в качестве единичного?

Да, можно.

8. Что называют расстоянием между двумя точками?

Длину отрезка, с концами в этих точках.

9. Чему равно расстояние между двумя совпадающими точками?

Нулю.

10. Какую точку называют серединой отрезка AB?

Точку, которая делит его на два равных отрезка.