У рівнобедреному трикутнику бічна сторона поділяеться точкою дотику вписаного кола у відношенні 5 : 7, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника, якщо основа дорівнює 10 см.
Площадь сектора выражена формулой S=а πR²:360° , где а - центральный угол сектора
Угол при центре окружности у этого сектора равен 360:8=45° 45°πR²:360°=2π 45°R²:360°=2 45°R²=2∙ 360° R²=720:45 R²=16см² R=4 см Высота каждого из 8 треугольников, составляющих поверхность правильного восьмиугольника, проведенная из угла к радиусу окружности, является стороной равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу.
Найдем эту высоту по формуле диагонали квадрата, т.к. этот треугольник- половина квадрата. d=a√2, где а - сторона этого треугольника, а d - гипотенуза, и равна она радиусу окружности R=4. 4=а√2 а=4:√2= 2√2см Найдем площадь одного треугольника из восьми S=( 4∙2√2):2=4√2 см² Площадь восьми таких треугольников равна S=8∙4√2=32√2см²
Основание равнобедренного тр-ка АС = а = 18см, тогда половина основания 9см. Боковая сторона АВ = ВС = b = 15см. Найдём высоту h, опущенную на основание, по теореме Пифагора:. h² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144 h = 12(см)
Найдём площадь тр-ка S и полупериметр р S = 0,5a·h = 0,5·18·12 = 108(см²) р = (18 + 2·15):2 = 48:2 = 24(см)
Площадь сектора выражена формулой
S=а πR²:360° , где а - центральный угол сектора
Угол при центре окружности у этого сектора равен 360:8=45°
45°πR²:360°=2π
45°R²:360°=2
45°R²=2∙ 360°
R²=720:45
R²=16см²
R=4 см
Высота каждого из 8 треугольников, составляющих поверхность правильного восьмиугольника, проведенная из угла к радиусу окружности, является стороной равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу.
Найдем эту высоту по формуле диагонали квадрата, т.к. этот треугольник- половина квадрата.
d=a√2, где а - сторона этого треугольника, а d - гипотенуза, и равна она радиусу окружности R=4.
4=а√2
а=4:√2= 2√2см
Найдем площадь одного треугольника из восьми
S=( 4∙2√2):2=4√2 см²
Площадь восьми таких треугольников равна
S=8∙4√2=32√2см²
Дано: АВС - равнобедренный тр-к, АС = 18см, АВ = ВС = 15см
Найти: R и r
Основание равнобедренного тр-ка АС = а = 18см, тогда половина основания 9см. Боковая сторона АВ = ВС = b = 15см. Найдём высоту h, опущенную на основание, по теореме Пифагора:.
h² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144
h = 12(см)
Найдём площадь тр-ка S и полупериметр р
S = 0,5a·h = 0,5·18·12 = 108(см²)
р = (18 + 2·15):2 = 48:2 = 24(см)
Радиус описанной окружности
R = а·b·b/(4S) = 18·15·15/(4·108) = 4050:432 = 9,375(см)
Радиус писанной окружности
r = S/p = 108/24 = 4,5(см)
ответ: R = 9,375 см, r = 4,5см