У рівнобедреному трикутнику ABK з основою AB про- ведено медіану КМ. Периметр трикутника АВК дорів-
нює 16 дм, а периметр трикутника КМВ дорівнює 12 дм.
Знайдіть KM.

Показать ответ

Ответ:

mshshjsbdhikbcg

07.05.2021 18:12

1. решаем методом площадей

S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 12* 16 = 96

S = 1/2 * BO * AC

найдём AC по теореме Пифагора

$AC^2 = AB^2 + BC^2 \\ AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \\ AC = 20$

S = 1/2 *BO*20 = 10 *BO

приравниваем площади:

96 = 10 * BO

BO = 9,6

ответ : 9,6

2. СD = x

BD = x+4

по теореме Пифагора найдём сторону СВ

$CB^2 = CD^2 + BD^2 = x^2 + (x+4)^2 = x^2 + x^2 + 8x + 16 = \\ = 2x^2 +8x+16$

по теореме Пифагора найдём AC

AC^2 = AD^2 + CD^2 = 9^2 + x^2

рассмотрим треуг. ABC

AC = 9+4+x = 13+x

используем теорему Пифагора

$AB^2 = AC^2 + CB^2 \\$

$(13 + x )^2 = 9^2 +x^2+2x^2 +8x+16 \\ 169 + 26x+x^2 = 3x^2 + 8x+97 \\ 2x^2 -18x - 72= 0 \\ x^2 - 9x - 36 =0 \\ D= 81 + 144 = 225=15^2\\ x = \frac{9+-15}{2} =\left \{ {{x=12} \atop {x= - 3}} \right.$

$AC^2 = 9^2+ 12^2 = 225\\ AC=15\\ CB^2= 2*12^2 + 8*12+16 = 288+96+16= 400\\ CB= 20\\ AB = 13+12= 25$

Найдём пложадь треуг. CDB = 1/2*CD*BD = 1/2 *12*16 = 96

найдём площадь треуг. ADC = 1/2 * CD * AD = 1/2 * 9*12 = 54

$\frac{CDB}{ADC} = \frac{96}{54} = \frac{16}{9}$

ответ: 1)16:9 ; 2) 20,15, 25

0,0(0 оценок)

Ответ:

fhuffggergryth5h6

16.05.2020 05:57

В данном нам равнобедренном треугольнике abc, высоты (они же биссектрисы и медианы), проведенные из равных углов (при основании) РАВНЫ. Проведем эти высоты AL и CK. Расстояния от точки d на основании АС - это отрезки dm и dn, параллельные высотам CK и AL соответственно. Прямоугольные треугольники АКС и ALC равны, так как АС - общая гипотенуза, катеты КС и AL - равны и равны углы LAC и КСА (так как AL и КС биссектрисы). Итак, в этих равных треугольниках линии dm и dn образуют подобные треугольники Adm и AKC, Cdn и CAL. Из их подобия имеем следующие отношения:

1)КС/dm=AC/Ad; 2)KC/dm=AC/dC. dm = 12-dn (дано) а Ad = АС-dC. Подставляем и имеем:

из 1): KC/12-dn = AC/AC-dC отсюда KC*(AC-dC) = AC*(12-dn) далее KC*AC - KC*dC = 12AC - AC*dn. Из 2): КС*dС = AC*dn. Из второго вставляем в первое и получаем:

КС*АС - АС*dn = 12АС - АС*dn или КС*АС = 12АС. И окончательно КС = 12, что и надо было найти.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия