У рівнобедреному трикутнику ABC основа ВС дорівнює 12 см, бічна сторона -10 см. З вершини А проведено відрізок АД, що перпендикулярний до площини трикутника і дорівнює 6 см. Знайти відстань від точки Д до сторони ВС.

На этой странице у меня цифры 3 в значении катета по какой-то причине  не видно в условии задачи, но скопировала ее часть и видно это: "треугольник с прямым углом С и катетами 3 и 4"

-------------------------------В рисунке и задаче я вместо SDC  употребила SМC, но это на решение не влияет. 
Решение:
Сечение, дающее треугольник SМC наименьшей площади - это сечение, в основании которого лежит высота треугольника АВС, т.к. остальные отрезки из С к АВ длиннее перпендикуляра как наклонные.
Площадь этого сечения ( прямоугольного треугольника SCМ) найдем половиной произведения катетов:

S сечения= СМ·SМ:2
СМ - высота треугольника с катетами 3 и 4.

Этот треугольник АВС - египетский, и без вычислений можно вспомнить, что его

гипотенуза равна 5. Применив теорему Пифагора получим ту же самую величину.
Найдем высоту этого треугольника из двух форул:
СМ²=АС²-АМ²
СМ²=СВ²- МВ²

Приравняем эти значения высоты:

АС²-АМ²=СВ²- МВ²
Пусть АМ=х, тогда МВ=5-х

16-х²=9 - (5-х)²

16-х²=9 - 25 +10х-х²
16 =9 - 25 +10х
10х=32
х=3,2
5-х=1,8

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

h²=АМ·МВ
h =√3,2·1,8=2,4
СМ=2,4

S сечения= СМ·SМ:2
S сечения= 2,4·8:2=9,6 см²

1) Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, тоесть этот катет равен 3 см, теперь используя теорему Пифагора получаем что второй катет равен корень квадратный из (36-9)=корень квадратный из 27 = 3 корня из 3

2) проведем высоту к основанию - получили два прямоугольных треугольника с гипотенузой 4 корня из 2 и с одним из катетов 4. Через теорему пифагора получаем квадрат высоты равен квадрат 4корняиз2 - квадрат4=16*2-16=16 =>  высота равна 4 => треугольники равнобедренные и углы равны 45, 45 и 90 градусов