У рівнобедреного трикутника BKP, BK=KP. Визнач величину кутів прилеглих до основи K=47, B=, P=​

Пусть трапеция ABCD , AD|| BC ; ∠BAD = ∠ABC =90° ; ∠BDC =∠BDA  ;
AO/CO =8/5(O_точка пересечения диагоналей AC и BD) , AB =12 см.

BC -? ; CD -? ; AD -? ; S =S(ABCD) -?

∠BDC =∠BDA  (по условию) и
∠BDA =∠DBC (как накрест лежащие углы)  ⇒∠BDC =∠DBC ,т.е.ΔBCD
равнобедренный:  CB =CD.
ΔAOD ~ΔCOB ⇒AD/CB =AO/CO =8/5.
AD=8k , CB =5k.  || тоже  CD =CB=5k ||
Проведем CE⊥AD (E∈AD, ABCE -прямоугольник), CF =h =AB =12 см  ; 
DE=AD-AE=AD - CB =8k-5k =3k .
Из ΔСED  по теореме Пифагора :
CD² -DE² = CE² ⇔(5k)² - (3k)² = (3*4)² ⇒k =3.
CD =CB =5k =5*3 =15 (см)  , AD =8k =8*3 =24 (см) .
---
S =(AD+BC)/2 *h =(24+15)/2*12 =39*6 =234 (см²) .

Дано: MNPK - четырехугольник,

          MN║PK, NP║MK,

          NA - биссектриса ∠N,

          KB - биссектриса ∠К.

Доказать: NA║КB или NA и КВ совпадают.

Доказательство:

Так как в четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, то это параллелограмм (по определению).

В параллелограмме противолежащие углы равны

∠N = ∠K, значит равны  и их половины:

∠MNA = ∠BNA = ∠РКВ = ∠∠АКВ.

∠РВК = ∠АКВ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых NP и МК секущей КВ, значит

∠РВК = ∠BNA, а эти углы - соответственные при пересечении прямых КВ и NA секущей PN, значит KB║NA.

КВ и NA могут совпадать, если диагональ параллелограмма является биссектрисой углов N и К, т.е. если MNPK ромб.