У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 , AB=3 см , BC=4 см , BD1=13 см. 1) Знайдіть довжину ребра АА1 паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1. 2) Знайдіть об'єм паралелепіпеда
п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.
так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см. нужно теперь найти высоту призмы. для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани. она равна √(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований. площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований 2*5*5=50 см²
площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см
Внутренний диаметр резинового шланга для полива равен 3 см внешние 3,5 см а длина 20 м Сколько литров воды он вмещает? Найдите массу этого шланга если плотность резины 7 г/см³
Объяснение: 1литр=1дм³
1) Геометрической моделью шланга является цилиндр , объём воды будет равен объёму цилиндра с внутренним радиусом r=1,5 см .
V(цилиндра)= π*r²*h .
Тк 1литр=1дм³ , то переведем 1,5см=0,15 дц, 20м=200дц. Тогда
V(цилиндра)= π*0,15²*200≈ 3,14*4,5≈14,13 ( л).
2) Масса шланга m=ρ*V . Найдем объём шланга , как разность между объёмами цилиндров с внутренним и внешним радиусами :
п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.
так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см. нужно теперь найти высоту призмы. для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани. она равна √(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований. площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований 2*5*5=50 см²
площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см
Внутренний диаметр резинового шланга для полива равен 3 см внешние 3,5 см а длина 20 м Сколько литров воды он вмещает? Найдите массу этого шланга если плотность резины 7 г/см³
Объяснение: 1литр=1дм³
1) Геометрической моделью шланга является цилиндр , объём воды будет равен объёму цилиндра с внутренним радиусом r=1,5 см .
V(цилиндра)= π*r²*h .
Тк 1литр=1дм³ , то переведем 1,5см=0,15 дц, 20м=200дц. Тогда
V(цилиндра)= π*0,15²*200≈ 3,14*4,5≈14,13 ( л).
2) Масса шланга m=ρ*V . Найдем объём шланга , как разность между объёмами цилиндров с внутренним и внешним радиусами :
V(шланга)=V(внеш)-V(внут)=π*1,75²*h-π*1,5²*h= π*h*(1,75²-1,5²)=
= π*h*(1,75- 1,5)*(1,75+1,5)=π*h*0,25*3,25≈3,14*2000*0,25*3,25≈5102,5 (см³)
m=7*5102,5=35 717,5 (г)≈35,7175(кг)≈36 (кг)