У прямокутному паралелепіпеді: AB = 1 см , AD = 2 см , A1B= 3 см

Знайдіть:

а) діагональ BD грані прямокутного паралелепіпеда
б) довжину ребра AA1
в) діагональ A1D грані куба
д) величину кута BDA
e) величину кута A1BA

В прямоугольном параллелепипеде:
AB = 1 см, AD = 2 см, A1B = 3 см

найдите:

а) диагональ BD грани прямоугольного параллелепипеда
б) длину ребра AA1
в) диагональ A1D грани куба
д) величину угла BDA
e) величину угла A1BA

Из условия известно, что стороны прямоугольника равны 8 дм и 1,5 м (=15 дм). Для того, чтобы найти диагональ прямоугольника рассмотрим прямоугольный треугольник образованный сторонами прямоугольника и диагональю.

Стороны прямоугольника это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника — гипотенуза.

Для нахождения гипотенузы будем использовать теорему Пифагора.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

a^2 + b^2 = c^2;

8^2 + 15^2 = c^2;

64 + 225 = c^2;

c^2 = 289;

c = 17 дм. диагональ прямоугольника

Объяснение:

рисунок ниже

Дано: АВ и CD - прямые

О - точка пересенения

AB = CD

AO = CO

Доказать: а) Δ BOC= Δ DOA

               б) ∠ ABC = ∠ADC

Доказательство:

а).

1) AB = CD - по условию 

AO = CO - по условию

От равных отрезков отнимем равные отрезки, получим отрезки, равные между собой.

AB-AO = CD-CO

OB = OD

2). 

Получаем, равенство треугольников Δ BOC= Δ DOA по  двум сторонам и углу между ними.  

AO = CO - по условию

OB = OD - доказано в первом действии

<AOD = <COB - как вертикальные

∆BOC= ∆ DOA  - равенство треугольников доказано.

б) Из равенства ∆BOC= ∆ DOA

следует равенство соответственных углов, т.е.

< ОBC=<ADО;

< DAО=<ОCВ;

Из равенства углов < ОBC=<ADО;

следует равенство соответственных углов, т.е.

< ABC=<ADC - что и требовалось доказать.