Площадь основания шарового сегмента S=πr². 64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента) Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh, где R- радиус шара. 100π=2πRh, отсюда 2Rh=100. По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r². Отсюда h=√(100-64)=6. R=100/(2*6)=8и1/3. Вот теперь знаем и R, и h. Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)). Подставляем известные значения и имеем: V =π*36*(8и1/3-2)=228π. ответ: V = 228π.
н-да, хорошую Вы нашли задачу для подготовки (просто мне такая не встречалась))) я долго искала объяснение без тригонометрических преобразований (которые проходят уже в 10 классе))) первая идея -- теорема косинусов, но нужен угол между радиусами... первая часть решения -- понять как связаны углы в рассматриваемых треугольниках углы АОВ и DOC --центральные соответствующие им вписанные углы связаны в треугольник ВСК и их сумма равна внешнему углу, не смежному с ними, равна 60 градусов))) значит, можно сделать вывод про сумму этих центральных углов -- она = 120 градусов но эти углы из разных треугольников))) а дальше тема Поворот (одна из заключительных тем геометрии 9 класса))) если два треугольника с известными (данными) сторонами расположить рядом, то получится треугольник с углом 120 градусов и сторонами=радиусами и треугольник с данными сторонами и с углом тоже 120 градусов -- т.к. это получится вписанный угол, опирающийся на дугу 360-120 = 240 градусов))) и теперь по теореме косинусов радиус найти можно без сложных тригонометрических преобразований))) значение косинуса угла в 120 градусов в 9 классе уже известно)))
64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента)
Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh,
где R- радиус шара.
100π=2πRh, отсюда 2Rh=100.
По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r².
Отсюда h=√(100-64)=6.
R=100/(2*6)=8и1/3.
Вот теперь знаем и R, и h.
Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)).
Подставляем известные значения и имеем:
V =π*36*(8и1/3-2)=228π.
ответ: V = 228π.
https://ru-static.z-dn.net/files/db3/f2bb8e148665d36051a6a0a5e42354f8.jpg
я долго искала объяснение без тригонометрических преобразований (которые проходят уже в 10 классе)))
первая идея -- теорема косинусов, но нужен угол между радиусами...
первая часть решения -- понять как связаны углы в рассматриваемых треугольниках
углы АОВ и DOC --центральные
соответствующие им вписанные углы связаны в треугольник ВСК и их сумма равна внешнему углу, не смежному с ними, равна 60 градусов)))
значит, можно сделать вывод про сумму этих центральных углов --
она = 120 градусов
но эти углы из разных треугольников)))
а дальше тема Поворот (одна из заключительных тем геометрии 9 класса)))
если два треугольника с известными (данными) сторонами расположить рядом, то получится треугольник с углом 120 градусов и сторонами=радиусами
и треугольник с данными сторонами и с углом тоже 120 градусов -- т.к. это получится вписанный угол, опирающийся на дугу 360-120 = 240 градусов)))
и теперь по теореме косинусов радиус найти можно без сложных тригонометрических преобразований)))
значение косинуса угла в 120 градусов в 9 классе уже известно)))