У правильний трикутник MNP вписано квадрат ABCD так, що
вершини А і D належать стороні МР, вершина В - стороні MN,
вершина С - стороні NP. Знайдіть сторону квадрата, якщо сторона
трикутника дорівнює 10 см.
​

вектор АВ-вектор DА+вектор CD-вектор OD=

=вектор АВ+вектор АD+вектор CD-вектор OD=

=вектор АC+вектор CD-вектор OD=

=вектор АD-вектор OD=вектор АО

б) я так понимаю, что найти значение длины вектора АО

(он равен длине отрезка АО)

пусть ВК - перпендикуляр,опущенный из вершины В на диагональ АС, тогда

по теореме Пифагора

AK^2=AB^2-BK^2

CK^2=BC^2-BK^2

AK^2=10^2-8^2

AK^2=36

AK=6

CK^2=12^2-8^2

CK=корень(80)=4*корень(5)

AC=AK+CK=6+4*корень(5)

AO=1/2AC=1/2*(6+4*корень(5))=3+2*корень(5)

ответ: 3+2*корень(5)

дан тетраэдр DABC,точка М-середина ребра ВС,точка N - середина ребра DM Выразите вектор AN через вектора: a=AB, b=AC, c=AD.

точка N - середина ребра DM, поэтому вектор DN=1/2*вектор DM

точка М-середина ребра ВС, поєтому вектор DM=1/2*(вектор DB+ вектор DC)

(остальное по правилам сложения для векторов)

вектор AN=вектор AD+вектор DN=вектор AD+1/2*вектор DM=

вектор AD+1/2*1/2*(вектор DB+ вектор DC)=

вектор AD+1/4*(вектор DA+вектор AB+ вектор DA+ вектор AC)=

вектор AD-1/2*вектор AD+1/4вектор AB+ 1/4вектор АC=

1/2вектор AD+1/4вектор AB+ 1/4вектор АC

=c/2+a/4+b/4

В параллепипеде ABCDA1B1C1D1 медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р.Разложите вектор B1P по векторам:=B1A, b=B1C, c=B1B

Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения, делятся в отношении 2:1, начиная от вершины

поэтому вектор B1P=2/3 вектора медианы (с вершины В)

вектор медианы (с вершины В)=1/2(вектор ВА+BD)

вектор B1P=2/3*1/2*(вектор ВА+BD)=1/3*(вектор ВА+BD)

вектор B1P=1/3*(вектор ВА+вектор BD)=

1/3*(вектор ВB1+вектор B1А+ вектор BA+вектор BC)=

=1/3*(вектор ВB1+вектор B1А+вектор ВB1+вектор B1A+вектор BB1+вектор B1C)=

=1/3*(3*вектор ВB1+2*вектор B1А+вектор B1C)=

=вектор ВB1+2/3*вектор B1А+1/3*вектор вектор B1C=

=c/3+2a/3+b/3