Строим перпендикуляр СО из точки С к плоскости треугольника (его длину нам и нужно найти) Отрезки ОK, ОM и ОN являются проекциями отрезков СК, СМ и CN на плоскость треугольника. Так как равны сами отрезки (по условию 12 см), то равны и их проекции ОK, ОM и ОN ( по теореме Пифагора): OK^2 = CK^2 - CO^2 = 12 - CO^2 OM^2 = 12 - CO^2 ON^2 = 12 - CO^2.
Получается, что равны и равнобедренные треугольники, на которые поделен треугольник MNK. (MOK, NOM, KON равны по равенству трех сторон) Треугольники равны, следовательно, равны углы KMO = OMN = MNO = оNK = NKO = OKM Это значит, что точка O лежит на пересечении биссектрис. В равностороннем треугольнике -- это по совместительству точка пересечения медиан и высот. Как известно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от угла. Нарисуем медиану KP. Переходим непосредственно к вычислению. Медиана KP = KM * sin(60) = 18 * sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3) KO = KP * 2/3 = 6 * sqrt(3) (т.к. медианы делятся точкой пересечения) И, наконец, по теореме Пифагора: CO^2 = CK^2 - KO^2 = 12^2 - 36*3 = 36 CO = 6 (см) ответ: верен ответ номер 2
1)Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по формуле r=а:2√3 r= 2√3:2√3=1см 2. Все треугольники, получившиеся соединением центра окружности О с вершинами треугольника АВС - равнобедренные. Поэтому угол ОСВ=ОВС и равен 15° ВОС=180-30=150° ВОА=360-150-90=120° ОВА=180-120:2=30° Радиус ВО, как гипотенуза, вдвое больше катета, противолежащего углу 30° градусов. Радиус равен 2*6=12 см --------------------------------------------
3.
В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны
Отсюда следует, что данный параллелограмм- ромб.
Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами.
d=а√2
10√2=а√2
а=10
Высота этого ромла равна диаметру вписанной в него окружности.
Радиус равен10:2=5 дм
Расстояние от основания высоты до вершины равно 10√2-10
От точки касания оно в два раза меньше и равно 5√2-5
Таким же будет расстояние от D до точки касания окружности с DС по свойству касательных из точки к окружности.
Строим перпендикуляр СО из точки С к плоскости треугольника (его длину нам и нужно найти)
Отрезки ОK, ОM и ОN являются проекциями отрезков СК, СМ и CN на плоскость треугольника. Так как равны сами отрезки (по условию 12 см), то равны и их проекции ОK, ОM и ОN ( по теореме Пифагора):
OK^2 = CK^2 - CO^2 = 12 - CO^2
OM^2 = 12 - CO^2
ON^2 = 12 - CO^2.
Получается, что равны и равнобедренные треугольники, на которые поделен треугольник MNK. (MOK, NOM, KON равны по равенству трех сторон)
Треугольники равны, следовательно, равны углы KMO = OMN = MNO = оNK = NKO = OKM
Это значит, что точка O лежит на пересечении биссектрис. В равностороннем треугольнике -- это по совместительству точка пересечения медиан и высот. Как известно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от угла. Нарисуем медиану KP. Переходим непосредственно к вычислению.
Медиана KP = KM * sin(60) = 18 * sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3)
KO = KP * 2/3 = 6 * sqrt(3) (т.к. медианы делятся точкой пересечения)
И, наконец, по теореме Пифагора:
CO^2 = CK^2 - KO^2 = 12^2 - 36*3 = 36
CO = 6 (см)
ответ: верен ответ номер 2
1)Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по формуле
r=а:2√3
r= 2√3:2√3=1см
2.
Все треугольники, получившиеся соединением центра окружности О с вершинами треугольника АВС - равнобедренные.
Поэтому угол ОСВ=ОВС и равен 15°
ВОС=180-30=150°
ВОА=360-150-90=120°
ОВА=180-120:2=30°
Радиус ВО, как гипотенуза, вдвое больше катета, противолежащего углу 30° градусов.
Радиус равен 2*6=12 см
--------------------------------------------
3.
В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны
Отсюда следует, что данный параллелограмм- ромб.
Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами.
d=а√2
10√2=а√2
а=10
Высота этого ромла равна диаметру вписанной в него окружности.
Радиус равен10:2=5 дм
Расстояние от основания высоты до вершины равно 10√2-10
От точки касания оно в два раза меньше и равно 5√2-5
Таким же будет расстояние от D до точки касания окружности с DС по свойству касательных из точки к окружности.
Сумма этих расстояний 10√2-10
-------------------------------------------------