У майстерні замовили ґрати з металевих лозин. Майстер на своєму ескізі позначив лише декілька величин. Обчисли, скільки метрів лозини потрібно для виготовлення замовлення.
AH∥BG∥CF∥DE
DE= 52 см;
CF= 58 см;
CD= 6 см;
EF= 9 см.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Пусть в трапеции АВСD точка Н - середина основания АD.
Соединим вершину С с точкой Н. АВСН -параллелограмм, так как сторона  АН параллельна и равна противоположной стороне AD.
Но тогда ABCH - ромб и СН=АВ=НD.
Треугольники  АВН и НСD равны по двум сторонам и углу между ними (<A и <CHD - соответственные при параллельных АВ и СН и секущей АD) и <D=<A.
Значит треугольник НСD - равносторонний, так как угол при вершине Н равнобедренного треугольника DHC (СН=НD) равен углу D при основании. Тогда <HCD=60°.
Но  <ACH=(1/2)*<A=30° (ABCH - ромб).
Значит <ACD=<ACH+<HCD = 30°+60°=90°.
ответ: <ACD=90°.