Если внешний угол треугольника равен 99, то смежный с ним внутренний угол равен 180-99=81 градус. а) мы выяснили, что один угол равен 81, другой по условию задачи - 40, значит, третий угол 180-81-40=59, (81,40,59) б) один угол равен 81, значит, сумма двух других 180-81=99. Соотношение этих углов 2:7, то есть мы можем обозначить один угол как 2х, другой как 7х. А если их сумма известна, томы можем составить уравнение 2х+7х=99, 9х=99, х=11. Таким образом один из этих углов 2*11=22, другой 7*11=77, (81,77,22) в) один из неизвестных углов обозначим х, тогда другой будет равен (х+51). Мы знаем сумму углов, поэтому можем составить уравнение х+х+51=99, 2х=48, х=24 - один угол, 24+51=75 - другой угол, (8,24,75) г) известный нам угол в 81 градус может быть углом при вершине, тогда два других угла - углы при основании и они равны, т.к. треугольник равно бедренный, значит 99:2=49,5 (81;49,5;49,5) угол в 81 градус может быть углом при основании, тогда другой угол при основании также равен 81, значит угол при вершине 180-81-81=18 (81,81,18)
Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.
Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а. Доказать: а - касательная к окружности. Доказательство: Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности. Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.
а) мы выяснили, что один угол равен 81, другой по условию задачи - 40, значит, третий угол 180-81-40=59, (81,40,59)
б) один угол равен 81, значит, сумма двух других 180-81=99. Соотношение этих углов 2:7, то есть мы можем обозначить один угол как 2х, другой как 7х. А если их сумма известна, томы можем составить уравнение 2х+7х=99, 9х=99, х=11. Таким образом один из этих углов 2*11=22, другой 7*11=77, (81,77,22)
в) один из неизвестных углов обозначим х, тогда другой будет равен (х+51). Мы знаем сумму углов, поэтому можем составить уравнение х+х+51=99, 2х=48, х=24 - один угол, 24+51=75 - другой угол, (8,24,75)
г) известный нам угол в 81 градус может быть углом при вершине, тогда два других угла - углы при основании и они равны, т.к. треугольник равно бедренный, значит 99:2=49,5 (81;49,5;49,5)
угол в 81 градус может быть углом при основании, тогда другой угол при основании также равен 81, значит угол при вершине 180-81-81=18 (81,81,18)
Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.
Доказать: а - касательная к окружности.
Доказательство:
Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.
Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.