1. Обозначим меньшее основание х, тогда меньшая боковая сторона 2х.
Проведем высоту СН. Она равна меньшей стороне трапеции (как расстояния между параллельными прямыми), и она параллельна АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСН - прямоугольник, АН = ВС = х.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°. Если ∠BCD = 135°, то ∠CDA = 45°.
№1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол ABO, если угол между диагоналями равен 70°. Длины диагоналей прямоугольника равны. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам поэтому углы между диагоналями и боковой стороной равны между собой и равны (180°-70°):2 = 55°. То есть угол АВО = 55° №2. На стороне BC параллелограмма ABCDвзята точка Р так, что AB=BP. Докажите, что AP – биссектриса угла BAD. Треугольник АВР равнобедренный, поэтому угол ВАР = углу ВРА. А угол ВРА = углу РАD ( внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР). То есть угол ВАР = углу РАD, а значит АР - биссектриса угла BAD Периметр параллелограмма равен (АВ =CD): 10+10+8+10+18 = 56 Найти периметр параллелограмма, если CD=10 см, CP=6 см.
Обозначим меньшее основание х, тогда меньшая боковая сторона 2х.
Проведем высоту СН. Она равна меньшей стороне трапеции (как расстояния между параллельными прямыми), и она параллельна АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСН - прямоугольник,
АН = ВС = х.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°. Если ∠BCD = 135°, то ∠CDA = 45°.
ΔCHD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°, ⇒ ∠DCH = 45°. Значит
СН = НD = 2х.
По теореме Пифагора:
CD = √(CH² + HD²) = √(4x² + 4x²) = 2x√2
AD = AH + HD = x + 2x = 3x
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
(x + 3x)/2 = 14
4x = 28
x = 7
Pabcd = AD + BC + AB + CD = 3·7 + 7 + 2·7 + 14√2 = 42 + 14√2 = 14(3 + √2)
2.
Противолежащие стороны параллелограмма параллельны и равны.
↑АВ + ↑AD - ↑ED + ↑CD + ↑Y = ↑АD
↑АВ - ↑ED + ↑CD + ↑Y = 0
↑Y = ↑ED - ↑AB - ↑CD
↑ED - ↑AB = ↑ED + ↑BA = ↑ED + ↑FE = ↑FD
↑Y = ↑FD - ↑CD = ↑FD + ↑DC = ↑FC
Длины диагоналей прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам
поэтому углы между диагоналями и боковой стороной равны между собой и равны (180°-70°):2 = 55°. То есть угол АВО = 55°
№2. На стороне BC параллелограмма ABCDвзята точка Р так,
что AB=BP.
Докажите, что AP – биссектриса угла BAD.
Треугольник АВР равнобедренный, поэтому угол ВАР = углу ВРА. А угол ВРА = углу РАD ( внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР). То есть угол ВАР = углу РАD, а значит АР - биссектриса угла BAD
Периметр параллелограмма равен (АВ =CD): 10+10+8+10+18 = 56
Найти периметр параллелограмма, если CD=10 см, CP=6 см.