У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що пере-
тинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи
під кутом 60°. Площа перерізу, що утворився, 33 см, а
кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи до-
рівнює 30°. Знайдіть об'єм циліндра.
А. 9/30 см3 Б. 27 см3 В. 33л см3 г. 273 см3
Пусть точка вне плоскости М.
Т.к. она равноудалена от вершин треугольника АВС, то ее перпендикуляр МН (расстояние до треугольника) опускается в центр описанной около треугольника окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы.
Значит НВ = АВ:2 = 6см
Получился прямоугольный треугольник МВН: гипотенуза МВ = 10см,
катет НВ = 6см и катет МН, который нужно найти.
Теорема Пифагора
МН² = МВ² - НВ² = 100 - 36 = 64 = 8²
ответ: расстояние от точки до плоскости 8 см
Значит высота является медианой(по свойству высоты равнобедренного треугольника). Медиана делит сторону пополам, AH=HB=9,5.
2)Есть такое свойство прямоугольного треугольника: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Значит CH =
Второй
Т.к. CH- может быть также биссектрисой, то она делит угол С пополам, то есть <ACH = 45 градусов. < СAH =45 (по условию). Значит треугольник CAH - равнобедренный . CH=AH=9,5.