Объяснение:
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
1) прямая DC1 и плоскость A1B1C1
DD1 ⊥ (A1B1C1) ⇒ DD1 ⊥ D1C1 ⇒ D1C1 - проекция прямой DC1 на плоскость A1B1C1, а ∠DС1D1 - искомый угол.
Рассмотрим ΔDС1D1 (∠D1=90°):
D1C=A1B1=AB=5
DD1=AA1=12
tg ∠DС1D1 = D1D1/C1D1 = 12/5
∠DС1D1 = arctg (12/5)
2) прямая B1D и плоскость ABC
BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD ⇒ BD - проекция прямой B1D на плоскость ABC, а ∠B1DB- искомый угол.
Рассмотрим ΔB1DB (∠B=90°):
BB1=AA1=12
BD найдём из прямоугольного ΔABD(∠A=90°) по т.Пифагора:
BD² =AB²+AD²=25+49=74
tg ∠B1DB=BB1/BD= = =
∠B1DB= arctg
Объяснение:
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
1) прямая DC1 и плоскость A1B1C1
DD1 ⊥ (A1B1C1) ⇒ DD1 ⊥ D1C1 ⇒ D1C1 - проекция прямой DC1 на плоскость A1B1C1, а ∠DС1D1 - искомый угол.
Рассмотрим ΔDС1D1 (∠D1=90°):
D1C=A1B1=AB=5
DD1=AA1=12
tg ∠DС1D1 = D1D1/C1D1 = 12/5
∠DС1D1 = arctg (12/5)
2) прямая B1D и плоскость ABC
BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD ⇒ BD - проекция прямой B1D на плоскость ABC, а ∠B1DB- искомый угол.
Рассмотрим ΔB1DB (∠B=90°):
BB1=AA1=12
BD найдём из прямоугольного ΔABD(∠A=90°) по т.Пифагора:
BD² =AB²+AD²=25+49=74
tg ∠B1DB=BB1/BD=
=
= 
∠B1DB= arctg
р- полупериметр треугольника,
пусть АД=3,6 -проекция катета АС на гипотенузу АВ треугольника АВС,<C=90 гр, ДВ=АВ-АД= 10-3,6=6,4, СД перпендикулярна АВ,
находим катет СД из прямоугольных треугольников СДА иСДВ:
СД²=АС²-АД²=АС²-3,6²=АС²-12,96
СД²=ВС²-ДВ²=ВС²-6,4²=ВС²-40,96
АС²-12,96=ВС²-40,96, ВС²=АС²-12,96+40,96=АС²+28
из данного треугольника АВС находим АВ²=100=АС²+ВС²=АС²+АС²+28
2АС²=100-28=72, АС²=36, АС=6,ВС²=АВ²-АС²=100-36=64, ВС=8
Sтр=(ВС*АС)/2=(8*6)/2=24,р=(АВ+ВС+АС)/2= (10+8+6)/2=12
r= Sтр/р=24/12=2-искомый радиус