тупий кут паралелограма дорівнює 120° висота а висота проведена з вершини цього кута ділить протилежну сторону на відрізки 5 см і 3 см починаючи від вершини гострого кута знайдіть периметр паралелограма
Пусть АВСД прямоугольная трапеци ВС, АД -основание трапеции , АВ, СД-боковые стороны к- коефициент пропор., тогда АВ=3к (сторона которая ⊥АД) СД=5к за условием задачи АД-ВС=32 Если из вершины С опустим ⊥СК, то легко увидеть, что КД=32см Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД СК=3к , СД=5к, КД=32 32²=25к²-9к²=16к² к²=32²÷16 к=32÷4=8см Рассмотрим треугольник АВС он прямоугольный За теоремой Пифагора ВС²=АС²-АВ² АВ=3·8=24см АС=26см ВС²=26²-24²=(26-24)(26+24)=2·50=100 ВС=10см АД=10+32=42см S=((ВС+АД)×АВ)÷2 S=((10+42)×24)÷2=42×12=504 см²
к- коефициент пропор., тогда АВ=3к (сторона которая ⊥АД)
СД=5к
за условием задачи АД-ВС=32 Если из вершины С опустим ⊥СК, то легко увидеть, что
КД=32см
Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД СК=3к , СД=5к, КД=32
32²=25к²-9к²=16к²
к²=32²÷16
к=32÷4=8см
Рассмотрим треугольник АВС он прямоугольный За теоремой Пифагора
ВС²=АС²-АВ²
АВ=3·8=24см
АС=26см
ВС²=26²-24²=(26-24)(26+24)=2·50=100
ВС=10см
АД=10+32=42см
S=((ВС+АД)×АВ)÷2
S=((10+42)×24)÷2=42×12=504 см²
точка пересечения диагоналей параллелограмма - О, точка пересечения диагоналей четырехугольника А₁В₁С₁Д₁ -О₁.
рассмотри четырехугольник АА₁С₁С: АА₁ параллельна СС₁(2 перпендикуляра к одной плоскости параллельны), => АА₁С₁С-трапеция. ОО₁- средняя линия, ОО₁=(1/2)*(АА₁+СС₁)
ОО₁=(1/2)*(6+10), ОО₁=8см
рассмотрим четырехугольник ВВ₁Д₁Д: ВВ₁ параллельна ДД₁, ВВ₁Д₁Д-трапеция, ОО₁ - средняя линия
ОО₁=(1/2)*(ВВ₁+ДД₁), 8=(1/2)*(9+ДД₁), 16=9+ДД₁, ДД₁=7
ответ: ДД₁=7см