Трикутник, периметр якого 24 см, ділиться відрізком, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, на два трикутники, периметри яких 12 см і 20 см. знайдіть довжину цього відрізка
Cтороны треугольника равны a ,b , c . Отрезок, соединяющий вершину (пусть это будет вершина А) с серединой противолежащей стороны, - это медиана треугольника. Обозначим её m . Два равных отрезка стороны а обозначим а₁ и а₂, а₁=а₂ ⇒ а=а₁+а₂=2а₁ . Периметры двух треугольников, на которые разбивает основной треугольник медиана m , равны Р₁=а₁+b+m и P₂=а₂+c+m =a₁+c+m P₁+P₂=2a₁+b+c+2m=a+b+c+2m=12+20=32 P=a+b+c=24 a+b+c+2m=P+2m=24+2m 24+2m=32 2m=32-24=8 m=4 Длина искомого отрезка равна 4 см.
Периметры двух треугольников, на которые разбивает основной треугольник медиана m , равны
Р₁=а₁+b+m и P₂=а₂+c+m =a₁+c+m
P₁+P₂=2a₁+b+c+2m=a+b+c+2m=12+20=32
P=a+b+c=24
a+b+c+2m=P+2m=24+2m
24+2m=32
2m=32-24=8
m=4
Длина искомого отрезка равна 4 см.