Трикутник АВС задано координатами його вершин: А (6; 5), В (4; 7), С (8; 5). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

AC - диагональ ромба - она же биссектриса угла А

рассмотрим треугольник AFB -прямоугольный   <F=90

по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника

биссектриса  АС   делит сторону BF на отрезки ,пропорциональные

 прилегающим сторонам  , т.е.  AB/AF=BE/EF=26/10=13/5  ;AB=13/5*AF

так как AFB -прямоугольный

обозначим

 AF=x   -катет

AB=13/5*AF=13/5*x -гипотенуза

BF=26+10=36 -катет

по теореме Пифагора

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

AB^2 = BF^2+AF^2

(13/5x)^2=x^2+36^2

169x^2/25=x^2+1296

x^2=225

x= - 15  -по смыслу не подходит -отрицательный

или

x=15 - подходит

тогда

AB=5/2*x =13/5*15 = 39  -это сторона ромба

AB=BC=CD=AD=39

площадь ромба  = сторона * высота

S=AD*BF =AB*BF=39*36=1404

ответ 1404

1) чтобы найти D нужно найти АВ т.к АВ = АС

АВ = (2-1:5-3) = (1:2)

теперь чтобы найти D

CD = (1:2) отсюда D = (5+1:-2+2) D = (6:0)

2) это будет квадрат т.к

АВ = ВС = CD = AC

AB = (-6-0:0-8)= (-6:-8) 

ВС = (2+6:-6-0) = (8:-6)

CD =(8-2:2+6) = (6:8)

АС = (8-0:2-8) = (8:-6)

теперь находим длину отезков

а длина считается корень а^2 + в^2 у всех отрезков будет длина равна 10 когда извлечете корень.ответ это квадрат)

3)  х/2=9/5 => 5x=18 => x=18/5.

4) по теореме Пифагора

AC=корень из(АВквадрат + ВС квадрат)=корень из (9=16)=5

ВН делит АС напополам,значит АН=2.5

АВ*АН=3*2.5=7.5