Трикутник abc -паралельна проекція рівностороннього трикутника.
побудуйте проекцію:
1)однієї із середніх ліній трикутника;
2)однієї із бісектрис трикутника.

Прямые DE и SB не пересекаются, не параллельны и не лежат в одной плоскости. Они скрещивающиеся. 

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми,  нужно: 

Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу  между исходными скрещивающимися. 

CE=SE по условию; ЕМ ║ SB и является средней линией ∆ SCB.

Искомый угол – ∠DEM.

 Так как все ребра пирамиды равны,  её боковые грани - правильные треугольники. Примем длину ребер равной 1.

Тогда ЕМ=CM=1/2. 

DE=DC•sin60°=√3/2

Из прямоугольного ∆DEM по т.Пифагора найдём DM²

DM²=CM²+DC²=(1/2)²+(√3/2)²=5/4

По т.косинусов 

DM²=EM²+DE²-2•EM•DE•cos(DEM)

cosDEM=(DM²-(DE²+EM²)²(-2•DE•EM)

cosDEM=[5/4 - {1/2)²+(√3/2)²}:(-2•(1/2)•√3/2)= - (1/4) •2/√3=-1/2√3

Умножив числитель и знаменатель этой дроби на √3, получим:

ответ arccos=-√3/6

cos∠DEM= -0.2886751345948128812  По калькулятору это ≈ 106°47’43’’

1) АВ⊥ВС (как соседние стороны квадрата - основания куба).
В1В⊥АВ (как соседние стороны квадрата - боковой грани куба).
По теореме о трех перпендикулярах АВ1⊥AD, так как В1А - наклонная, а АВ - проекция этой наклонной на плоскость АВСD, перпендикулярная AD.
По той же теореме и АВ1⊥D1C1, так как АВ1 - наклонная, а ВВ1 - проекция этой наклонной на плоскость ВВ1С1C, перпендикулярная В1С1.
Что и требовалось доказать.

2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. АС⊥BD.
FC⊥AC, так как FC перпендикулярна плоскости АВСD (дано).
Проведем В1D1 параллельно BD. Тогда АС⊥B1D1, а AF⊥B1D1 по теореме о трех перпендикулярах, так как АС - проекция наклонной AF на плоскость АВСD, а АС⊥B1D1, а значит и BD.
Что и требовалось доказать.