Три некомпланарных вектора a→, b→ и c→ размещены на рёбрах куба с общей вершиной. Точка E делит ребро AB так, что AE:EB=4:1, а точка F делит ребро CC1 так, что CF:FC1=1:4.
Разложи по векторам a→, b→ и c→ векторы DE−→− и EF−→.
(ответ округляй до сотых.)

DE→ = a→ + b→ + c→;
EF→ = a→ + b→ + c→.

Утверждения 1) и 2) верные

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

1) EF ║ B₁C₁ как средняя линия Δ DB₁C₁.

Если прямая (EF), не лежащая в плоскости (ABCD) параллельна прямой  B₁C₁, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости. То есть EF ║ABCD или, что то же самое EF ║ABC, и утверждение 1) верное.

2) EF ║ B₁C₁ как средняя линия и  B₁C₁ ║ А₁D₁ как параллельные рёбра куба. Следовательно, EF ║ А₁D₁.

Если прямая (EF), не лежащая в плоскости (AА₁D₁D) параллельна прямой  A₁D₁, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости. То есть EF ║AА₁D₁D или, что то же самое EF ║AА₁D₁, и утверждение 2) верное.

3) EF ║ B₁C₁ как средняя линия и ребро  куба B₁C₁ ⊥ плоскости грани АВВ₁А₁.

Если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то есть EF ⊥АВВ₁А₁ или, что то же самое EF ⊥ AА₁В₁, и утверждение 3) неверное.

4) Поскольку мы уже установили верные утверждения, то утверждение 4) неверное

ответ: 9

Объяснение:

Проведем высоту BG  на сторону AC и высоту  DR на  сторону AB.

Из суммы углов  Δ ABC

∠ABC = 180° -45°-30° =105°

Тогда  ∠DBR = 105°-75°=30°

Из суммы углов Δ BGC

∠CBG =90°-45°=45°

Откуда

∠DBG = 75°-45°=30°

Поскольку  ∠DAB=∠DBA=30°

Δ DAB - равнобедренный

Но  тогда  высота DR  является медианой , то есть

AR=RB=x

AD= 18-BA= 18-2x

В прямоугольном Δ ARD  катет DR лежит напротив угла в 30° , а  значит равен половине гипотенузы  AD= 18-2x

DR= (18-2x)/2 = 9-x

Прямоугольный  Δ RBD  равен прямоугольному Δ GBD  по общей гипотенузе BD и  равным острым углам ∠RBD=∠GBD=30°

Отсюда следует что

DG=DR=9-x

BG=BR=x

ΔGBC - прямоугольный равнобедренный , тк ∠GCB=∠GBC=45°

Таким образом

BG=GC=x

CD= DG +GC = 9-x +x =9

ответ :9