Три кола зі сторонами 9см, 10см, 11см, дотикаються - вопрос №9101112807153 от leprekon1999ku 02.09.2020 20:55

Question

Геометрия: Три кола зі сторонами 9см, 10см, 11см, дотикаються одне одного. Знайти радіуси кіл.

leprekon1999ku · Answer

Точку S переименую в точку М (в формулах появится величина S - площадь треугольника)
пирамида МABC.
по условию точка М отдалена на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника АВС, => высота МО=12 см проектируется в центр описанной около треугольника окружности
радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
$R= \frac{a*b*c}{4S} 

S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$
$p= \frac{a+b+c}{2} , p= \frac{4+6+8}{2} , p=9$
$S= \sqrt{9*(9-4)*(9-6)*(9-8)} =3 \sqrt{15}$
$R= \frac{4*6*8}{4*3 \sqrt{15} } , R= \frac{16}{ \sqrt{15} }$
прямоугольный ΔАОМ:
катет R=16/√15
катет ОМ=12 -высота пирамиды (расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС)
гипотенуза АМ -расстояние от точки М до вершины треугольника, найти по теореме Пифагора:
АМ²=АО²+ОМ²
$AM ^{2} =( \frac{16}{ \sqrt{15} } ) ^{2}+12 ^{2}$
$AM ^{2} = \frac{256}{15} +144$
$AM= \sqrt{ \frac{2416}{15} }, AM=4 \sqrt{ \frac{151}{15} }$