Рассмотрим треуг-ки ANC и AMC: У них общее основание - АС, и равные углы при основании, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Имеем: угол NAC = углу MCA по условию задачи, но углы BAC=BCA, то есть равны и другие части этих углов - угол МАN=NCM. Таким образом треуг.AMC=треуг.ANC по стороне и двум углам. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. След-но, AM=NC. Так как треуг.ABC - равнобедренный, то MB=NC, (AB-AM =MB) = (BC-NC=BN), где AB=BC AM=NC. То есть треуг.MBN - равнобедренный.
1) Если точка А лежит между точками В и С, тогда АВ + АС = ВС. Проверим:
АВ + АС = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)
ВС = 3,2 (см)
11,8 см ≠ 3,8 см ⇒ точка А не может лежать между точками В и С.
2) Если точка С лежит между точками А и В, тогда АС + ВС = АВ. Проверим:
АС + ВС = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)
АВ = 4,3 (см)
10,7 см ≠ 4,3 см ⇒ точка С не может лежать между точками А и В.
3) Если точка В лежит между точками А и С, тогда АВ + ВС = АС. Проверим:
АВ + ВС = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)
АС = 7,5 (см)
7,5 см = 7,5 см ⇒ точка В лежит между точками А и С.
У них общее основание - АС, и равные углы при основании, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Имеем: угол NAC = углу MCA по условию задачи, но углы BAC=BCA, то есть равны и другие части этих углов - угол МАN=NCM. Таким образом треуг.AMC=треуг.ANC по стороне и двум углам.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. След-но, AM=NC. Так как треуг.ABC - равнобедренный, то MB=NC, (AB-AM =MB) = (BC-NC=BN), где AB=BC AM=NC.
То есть треуг.MBN - равнобедренный.