Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг прямой , параллельной меньшей стороне и удаленной от нее на 16 см. найдите площадь поверхности полученного тела , если вершина , противнолежащая меньшей стороне, лежит между осью вращения и прямой, содержащий эту сторону
Тело вращения представляет из себя цилиндр с высотой, равной меньшей стороне треугольника 13 см и радиусом оснований 16 см, из которого "вырезаны" усеченные конусы с равными радиусами и образующими 14 см и 15 см.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Искомая площадь - сумма боковых поверхностей этих усеченных конусов S1+S2 и боковой поверхности цилиндра S3.
а) Для решения нужно найти радиус меньшей окружности, которая образуется при вращении вершины треугольника, противолежащей меньшей стороне.
Найдем высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне, из его площади. Площадь треугольника со сторонами 13,14,15 встречается часто и равна 84 ( проверьте по ф.Герона)
Высота равна 168:13=
см
Радиус меньшей окружности равен R-h
Формула боковой поверхности усеченного конуса
Ѕ=πRL•(R+r)⇒
S1=π•14•(16+3,0769)=267,0766π см²
S2=π•15•(16+3,0769)=286,1535π см²
По формуле боковой поверхности цилиндра
S3=2πr•13=32•π•13=416π см²
S=969,2301π см² или ≈ 3044,926 см²