Треугольник имеет стороны размером 4 см, 5 см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности.

Показать ответ

Ответ:

2Znanijacom1

27.08.2020 23:20

ответ: 35π√6/12 см

Объяснение:

Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:

$S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}$

a, b, c -- стороны треугольника

1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p -- полупериметр треугольника

$p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cm$

$S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2$

2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cm$

3. Найдём длину окружности:

$l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cm$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Antoniow27

08.12.2021 06:37

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 см і 24 см. Знайдіть косинус меншого гострого кута....

03222

18.02.2023 22:47

Медіана прямокутного рівнобедреного трикутника, проведена до основи,дорівнює 4 см. Знайти катети цього трикутника....

dima878787

14.05.2022 14:18

В треугольнике LMN стороны LM и MN которого равны, проведены биссектрисы углов при основании. Если угол при вершине треугольника равен 52, то угол NOR равен?...

алиса2343

02.06.2022 07:55

Під час паралельно перенесеня точка A з кординитами (5;-2) перезодить у точку A(-8;4) знайдіть кординати точки B у яку переходить точка B(-4;9) за такого паралельного перенесення...

novichek5

19.09.2020 16:52

найти площадь треугольника АВС по рисунку...

Биіккесамға

27.10.2021 08:02

1. Как по данной развертке правильной пирамиды определить ее объем? 2. Как измениться объем правильной пирамиды, если высота ее будет увеличена в 3п раз? 3. Диагонали прямого...

alanasia2004

27.10.2021 08:02

решить задачу с Дано и Решение Проектор полностью освещает экран А высота 80, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшом расстоянии от проектора...

PUPOK2101

27.10.2021 08:02

Через точку A окружности с центром в точке O приведены касательная AB и хорда AC равная 4 см, а угол BAC равен 30 градусов. Вычислите периметр треугольника ABC...

Qqwqqqq

13.01.2023 21:22

1. Основание прямой призмы травнобедренный треугольник, Вкотором Высота, проведенная к основанию равна 8 см. Высотапризмы равна 12 см.Найдите полную поверхность призмы,...

kerikmr1

30.09.2022 01:48

Побудуйте трикутник авс якщо ав=6см кут а =50 кут с=70...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку